资源描述：
《时间序列分析-02new》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、时间序列分析TimeSeriesAnalysis引言时间序列分析主要研究具有随机性的动态数据。方法：1．频域法2．时域法第一章平稳时间序列时间序列定义：依时间变化而又相互关联的数据序列。或，按时间次序排列的观测值集合。时间序列分析：对时间序列进行统计分析。§1.1时间序列分析实例一、例例1.美国CPI和WPI统计曲线(1965.7-1970.4)140120120100100808000例1.某国际航空公司客票月总数(1949.1-1960.12)Vt千张60050040030020010012243648
2、60728486108120132144t例2.我国1971.1-1981.12铁路客流曲线987654例4.白噪声序列例5.某地区雨量数据序列例6.某地区人口总数序列表(1790-1980)24020016012080400例7.某化学反应中输入和输出气体数据二、时间序列分析的步骤①描述:建模、辩识②推断:参数估计③预报:预测④控制:调整某些量，达到优化目的。假设模型通用类辩识试用模型估计试用模型的参数诊断检验预测与控制§1.2随机过程的基本概念一、定义1.2.1设给定概率空间()及指标集,如果对每一,有
3、一定义在()上的随机变量与之对应,那么随机变量族(1.2.1)称为定义在()上的随机过程.将(1.2.1)简记为或.若是整数集或非负整数集,则称为随机序列,也称为时间序列.例1.设是取值为1或-1的独立随机变量序列,有(1.2.2)则存在概率空间()及定义在上的随机变量使()的联合概率分布(1.2.3)为一随机过程.其中.例2.随机相位和振幅的正弦波(1.2.4)为相互独立的随机变量,服从[0,2]上的均匀分布,例1.随机游动,且(1.2.5)其中.由例1定义.例2.分支过程,近似描述动物增长数据模型,(1
4、.2.6)(第0代人口总数)其中,是独立同分布取非负整数的随机变量,表示第代第个个体产生的下一代的个数.二、(一)随机过程的有限维分布函数族定义1.2.2令称为随机过程的有限分布函数族，特别当时(1.2.7)为随机过程的n维分布函数族.它有如下性质(相容性条件)1.对的任一排列有2.若,则定理1.2.1(kolmogorov)分布函数族是随机过程的有限分布维函数族的充分必要条件是,对任意以及,有(1.2.8)成立,其中和是分别由和删去第个分量而得到的(n-1)维向量.(二)有限维特征函数族令是相应于的特征函
5、数,则称为随机过程的有限维特征函数族.特别当时,称为随机过程的n维特征数.(1.2.8)式与下式等价(1.2.9)一、宽平稳过程与严平稳过程（一）随机过程的数字特征1．实数域：设为随机过程，则的①均值函数定义为②自协方差函数定义为（1.2.10）③称为的方参函数.2．复数域:如果满足其中为实值随机过程,则称为复值随机过程,此时(1.2.10)式为(1.2.11)由Cauchy-Schwarz不等式知，如果，则和存在。宽平稳过程.定义1.2.3设是复值随机过程,其均值函数与协方差函数存在,并满足①②成立,则称
6、为宽平稳过程.严平稳过程.定义1.2.4设是复值随机过程,如果它的一切有限维分布函数对时间推移不变,即对任意n,有则称为严平稳过程.例1.白噪声序列,设为互不相关的实值随机变量序列,,其自协方差函数为(1.2.14)为平稳时间序列例1.滑动平均序列,设,定义(1.2.15)其中是实数列,则是时间平稳序列.例2.设,其中是互不相关的随机变量,则随机过程是平稳过程.例3.设是随机游动,其中是独立同分布随机变量,当时定义1.2.5设是实随机过程,如果对是n维正态随机向量,则称为正态过程.其等价定义定义1.2.6设
7、是实随机过程,如果对的特征函数(1.2.6)其中,为实向量,为实对称非负定矩阵,则为正态过程.§1.3平稳过程的自协方差函数引理1.3.1设是平稳过程的自协方差函数,则(1)(1.3.1)(2)(1.3.2)(3)(1.3.3)定义1.3.1设定义在整数集上实函数:,如果对任意正整数,任意向量,有(1.3.4)则称函数是非负定函数.定理1.3.1(非负定性)定义在整数集上的实偶函数是非负定函数的充要条件是为一平稳的自协方差函数.注:1.由定理知,对每一协方差函数,都存在一个以为其自协方差函数的平稳正态时间序
8、列.2.为验证某一函数的非负性,确定其是一平稳过程的自协方差函数比直接验证定义1.3.3成立要简单.§1.4趋势项和季节项的估计与分离一、典型分解时间序列一般作为如下随机序列的一个现实,该随机序列由趋势项,周期项(季节项)和随机噪声项组成:(1.4.1)典型分解式中的的一个现实是非平稳时间序列.一、趋势项和周期项的估计和分离模型（1.4.1）式缺少季节项为(1.4.2)为随机噪声项,不失一般性方法1.趋势项的最小
