时间序列及分析（精品）

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1、时间序列（一）时间序列及其分类同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的序列称为时间序列。例如，下表就是我国国内生产总值、人口等在不同时间上得到的观察值排列而成的序列。国内生产总值等时间序列年份国内牛产总值（亿元）年末总人口（万人）人口自然增长率（%。）居民消费水平（元）199446759.411985011.21178119955847&112112110.552311199667884.612238910.422726199774772.412362610.062944199879552.81248109.533

2、094山表可以看出，吋间序列形式上由现象所属的时间和现象在不同吋间上的观察值两部分组成。根据所处的观察时间不同，现象所属的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。现象的观察值根据表现形式不同有绝对数、相对数和平均数等。因此，从观察值的表现形式上看，时间序列口J分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列等。由一系列绝对数按时间顺序排列而成的序列称为绝对数时间序列。它是时间序列中最基本的表现形式，用于反映现象在不同时间上所达到的绝对水平。绝对数吋间序列根据观察俏所属的时间状况不同，可以分为时期序列和时点序列

3、。例如，表小的国内生产总值序列就是时期序列。时期序列屮的观察值反映现象在一段时期内的活动总最，并且各观察值通常可以直接相加，用于反映现彖在更长一段时期内的活动总量。表中的年末总人口序列属于时点序列，时点序列屮的观察值反映现象在某一瞬间时点上的总量，它是在某一时点上统计得到的,序列中的各观察值通常不能相加。山绝对数时间序列可以派牛出相对数和平均数吋间序列,它们分别是由一系列相对数和平均数按时间顺序排列而成的。例如，表中的人口白然增长率序列就是相对数时间序列，居民消费水平序列则是平均数时间序列。时间序列的描述性分析包括水

4、平分析和速度分析两方面的内容。（二）时间序列的水平分析1.序时平均数在时间序列中，我们用心表示现象所属的时间，齐表示现象在不同时间上观察值。匕也称为现象在时间心上的发展水平，它表示现象在某一时间上所达到的一种数量状态。若观察的时间范围为",切…,J，相应的观察值表示为丫1，均，…，5,其中丫1称为最初发展水平，乙称为最末发展水平；若对两个观察值进行比较时，把现在的这个时期称为报告期，用于比较的过去的那个时期称为基期。序时平均数是现象在不同时间上的观察值的平均数。它可以概括性地描述出现象在一段时期内所达到的一般水平。在

5、证券市场匕对股票价格或股票价格指数的分析中常川到序时平均数。由于不同时间序列中观察值的表现形式不同，序时平均数有不同的计算方法。（1）绝対数时间序列的序时平均数。山于绝对数时间序列有时期序列和时点序列之分,序时平均数的计算方法也有所区别。对于时期数列，序时平均数计算公式为：-_Yi+Y2+...+匕_nn1=1n式屮：y表示序时平均数，乙为第，个时期的观察值，斤为观察值的个数。例如，根据表中的国内牛产总值序列，计算各年度的平均国内生产总值。根据上式得：一V3274473丫=耳一=—=65489.46（亿元）n5时点序

6、列中的各观察值是在某个瞬间时点上取得的，由于各观察点的时间间隔长度冇所不同，序时平均数通常采用不同的计算方法。——対于以“天”为统计间隔的时点序列，序时平均数可按上面的公式的计算。——对于统计时点间隔在一犬以上的时点序列，计算序时平均数时应先求出两个相邻观察值的平均数，然示由此求出整个观察期间的观察值总量,最示再根据这一总虽求得平均数。其基本计算公式为：「（呼叶（筈纸+…+（呼九Y=Z=1式中:7；为观察值E与纭4之间的间隔日期长度。例如，设某种股票2001年各统计时点的收盘价如表，计算该股票2001年的年平均价格某

7、种股票2001年各统计时点的收盘价统计时点1B1U3刀1LI7刀1日ion1u12月31日收盘价（元）15.214.217.616.315.8根据上式得:222+4+3+3单1竺）x2+（竺空）x4+（^勢）x3+（性空）x3Y=-=16.0（元）当各观察时点的间隔相等时，即1=丁2=•••=□「上式可化简为:_号+乙+…+沧+牛n-i例如，根据表中年末总人口数序列，计算1994—1998年间的年平均人口数。根据上式得：i^+121121+122389+123626+^心—5-1=122366.5（万人）（2）相对

8、数或平均数吋间序列的序时平均数。相对数和平均数通常是由两个绝对数对比形成的，即观察值Yi=ajbj，计算序时平均数吋，应先分别求出构成相对数或平均数的分子终•和分母勺的平均数，而后再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数。其基木公式可写为：b式屮方和了可按绝对数时间序列序时平均数的计算方法求得。例如，已知1994-1998年我国的国内生产