量纲分析法建模案例PPT

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1、三、案例－原子弹爆炸的能量估计1、问题的提出1945年7月16日，美国科学家在墨西哥州阿拉莫戈多沙漠进行了“三位一体实验”，试爆了全球第一颗原子弹。人们想了解这次爆炸的威力究竟有多大。英国物理学家Taylor(1886-1975)通过研究爆炸时的录像带，建立数学模型对这次爆炸所释放的能量进行了估计，得到的结果为19.2千吨。这次爆炸所释放的实际能量为21千吨。那么，Taylor是如何对原子弹爆炸的能量进行估计的呢？Taylor认为，爆炸的能量与爆炸形成的“蘑菇云”半径大小有关，他根据录影带，测出不同时刻爆炸

2、所产生的“蘑菇云”半径见下表。表1时刻t(ms)所对应的“蘑菇云”半径r(m)tr(t)tr(t)tr(t)tr(t)tr(t)0.1011.10.8034.21.5044.43.5361.115.0106.50.2419.90.9436.31.6546.03.8062.925.0130.00.3825.41.0838.91.7946.94.0764.334.0145.00.5228.81.2241.01.9348.74.3465.653.0175.00.6631.91.3642.83.2659.04.61

3、67.362.0185.02、建立数学模型Taylor建立计算爆炸能量的数学模型所采用的是量纲分析法。记爆炸能量为E，将“蘑菇云”半径近似看成一个球形。除时刻t和能量E外，与“蘑菇云”半径r有关的物理量还可能有“蘑菇云”周围的空气密度（记为）和大气压强P，将要寻求的关系为：记作更一般的形式取3个基本量纲：长度L，质量M和时间T，（2）中各个物理量的量纲分别是由此得到量纲矩阵为齐次方程Ay=0的基本解为根据量纲分析的Bucking-hamPi定理，由这2个基本解可以得到2个无量纲量（3）（4）（5）（8）其中

4、是待定系数，对（8）取对数后用线性最小二乘拟合，根据表1中t和r的数据得到原子弹爆炸的能量是19.1863千吨原子弹爆炸能量的实际值21千吨基本一致