量纲分析法说课讲解.ppt

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1、概念与意义量纲分析与无量纲化量纲分析法计算模拟量纲：撇开单位的大小，表征物理量的性质和类别。——“质”的表征。物理量的量纲长度l的量纲记L=[l]质量m的量纲记M=[m]时间t的量纲记T=[t]基本量纲（动力学中L,M,T）速度v的量纲[v]=LT-1导出量纲加速度a的量纲[a]=LT-2力F的量纲[F]=LMT-2几何学量纲：=0，0，=0运动学量纲：=0，0，0动力学量纲：0，0，0分类某物理量q的量纲[q]可用3个基本量纲的指数乘积表示对无量纲量q，[q]=1(=L0M0T0)无量纲量：量纲公式两个具有相同量纲的物理量相比；几个有量纲物理量乘除组合，使组合

2、量的量纲指数为零。(1)无量纲量的大小与所选单位无关，具有客观性：凡有量纲的物理量，都有单位，同一物理量，因选取的度量单位不同，数值也不同，运动方程式的计算结果会受人主观选取单位的影响；(2)不受运动规律的影响：无量纲量是常数，数值大小与度量单位无关，也不受运动规律的影响；(3)可进行超越函数运算：由于有量纲量只能做简单的代数运算，做对数、指数、三角函数等超越函数的运算是没有意义的。只有无量纲化才能进行超越函数运算。如气体等温压缩计算式：意义研究方法量纲分析法概念与意义量纲分析与无量纲化方法一：瑞利法（Rayleigh）——量纲和谐原理的直接应用1、确定与所研究的物理现象有关的n个物理量；2

3、、写出各物理量之间的指数乘积的形式，如：3、根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应该相同，确定物理量的指数a，b，……p，代入指数方程式即得各物理量之间的关系式。具体分析步骤：如图所示，质点做单摆运动，求摆动周期t的表达式(1)找出同t有关的物理量：m,l,g，即1,2,3为待定系数，为无量纲量(3)写出量纲式对比(2)写出指数乘积关系式(4)以基本量纲表示(5)根据量纲和谐原理例题一：lmgm单摆运动中t,m,l,g的一般表达式y1~y4为待定常数,为无量纲量例题一：一般情况下，瑞利法要求相关物理量个数n不超过4个，待求量纲指数不超过3个。当有关物理量超过4个时，需要归并有关物理量

4、或选待定系数，以求得量纲指数。若某一物理过程包含n个物理量，即其中有m个基本量（量纲独立，不能相互导出的物理量）则该物理过程可由n个物理量构成的(n-m)个无量纲项所表达的关系式来描述，即定理是量纲分析更为普遍的原理，由美国物理学家布金汉提出：方法二：布金汉（Buckingham）定理（定理）（1）确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关系式（2）确定基本变量：从n个物理量中选取m个基本物理量可以把它看成是m维空间的正交基矢，则就是矢量ln[q]在各个基矢量上的投影。则物理量q的“量纲”可以记做：定理的解题步骤如：一般取m=3，取基矢量q1、q2、q3满

5、足基本量量纲独立的条件是量纲式中的指数行列式不等于0（3）基本变量依次与其余物理量组成(n-m)个无量纲项(项)，即将其写出分量的形式：定理的解题步骤（4）满足π为无量纲项，定出上面各项中基本量的指数ai,bi,ci（5）整理方程式，写成相应无量纲的形式0-2-201-2-101100000000110111lmgm例：将质点悬挂在劲度系数为k的弹簧下端，将质点从未伸长的弹簧下端由静止释放，求弹簧长度x随时间t的变化。0（1）牛顿运动方程：（2）涉及的所有物理量的量纲初始条件为：例题二：寻找剩余物理量对应的无量纲量由公式得：可以把这六个物理量看成是三维空间的矢量，所有其基本量最多可以选三

6、个（线性无关）又因为矩阵的秩为33个线性独立物理量：m,k,g例题二：(1)基本变量与基本量纲相对应：即若各物理量中基本量纲（M，L，T）出现三个，那么基本变量也选三个；倘若基本量纲只出现两个，则基本变量只须选择两个。(2)选择基本变量时，应选择重要的变量：不要选择次要的变量作为基本变量，否则次要的变量在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。(3)不能有任何两个基本变量的量纲是完全一样的：换言之，基本变量应在每组量纲中只能选择一个。定理应用范围：对相关物理量个数n没有限制，应用更为普遍。选择基本变量的原则：欢迎批评指正！结束