《量纲分析法续》PPT课件.ppt

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1、第十一章量纲分析法（续）流体力学1量纲、量纲和谐性原理2问题1什么是量纲，什么是单位，二者之间有什么区别和联系？答：量纲是表示各种物理量的类别；单位是度量各种物理量数值大小的标准。单位和量纲都是关于度量的概念，单位决定量度的数量，而量纲则指量度的性质。3问题2量纲分析方法提出的根据是什么，它有何作用？答：1.提出根据（1）自然界一切物理现象的内在规律，都可以用完整的物理方法来表示。（2）任何完整物理方程，必须满足量纲和谐性原理。2.作用可用来推导各物理量的量纲；简化物理方程；检验物理方程、经验公式的正确性与完善性，为科学地组织实验过程、整理实验成果提供理论指导。4问题3凡是正确反映客观规

2、律的物理方程，其方程各项的量纲都必须是一致的，这被之为量纲和谐性原理。但是在曼宁公式中，谢齐系数C的量纲为，R的量纲为L，n为无量纲量，很明显量纲是不和谐的，所以可能有人认为量纲和谐性原理是错误的，你是如何认识这个问题的，并阐述你的理由。5解：量纲和谐性原理是以被无数事实证明的客观真理。因为只有两个同类型的物理量才能相加减，否则没有物理意义的。而一些经验公式是在没有理论分析的情况下，根据部分实验资料或实测数据统计而得，这类公式经常是量纲是不和谐的。这说明人们对客观事物的认识还不够全面和充分，只能用不完全的经验关系式来表示局部的规律性。这些公式随着人们对流体本质的深刻认识，将逐步被修正或被

3、正确完整的公式所替代。6瑞利法7问题4试用瑞利法分析溢流堰过流时单宽流量q的表达式。已知q与堰顶水头H、水的密度ρ和重力加速度g有关。81.分析影响因素，列出函数方程解：根据题意可知，溢流堰过流时单宽流量q与堰顶水头H、水的密度ρ和重力加速度g有关，用函数关系式表示为2.将q写成H，ρ，g的指数乘积形式，即93.写出量纲表达式4.选L、T、M作为基本量纲，表示各物理量的量纲为5.由量纲和谐性原理求各量纲指数L：2=a-3b+cT：-1=-2cM：0=ba=3/2b=0c=1/2106.代入指数乘积式，得其中，k1为无量纲系数，即流量系数m，由实验来确定。即11问题5求水泵输出功率的表达式

4、。已知水泵的输出功率N与单位体积水的重量、流量Q、扬程H有关。121.分析影响因素，列出函数方程解：根据题意可知，水泵的输出功率N与单位体积水的重量、流量Q、扬程H有关,用函数关系式表示为2.将N写成γ，Q，H的指数乘积形式，即133.写出量纲表达式4.选L、T、M作为基本量纲，表示各物理量的量纲为5.由量纲和谐性原理求各量纲指数L：2=-2a+3b+cT：-3=-2a-bM：1=aa=1b=1c=1146.代入指数乘积式，得其中，k为无量纲系数，通过实验来确定。15π定理16问题6简述布金汉π定理的运用步骤？答：1.确定关系式。根据对所研究现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关

5、系式。2.确定基本物理量。从n个物理量中选取所包含的m个基本物理量作为基本量纲的代表，一般取m=3。使基本量纲的行列式不等于零，即保障基本无论量相互独立。173.确定基本物理量依次与其余物理量组成的π表达式。4.满足π为无量纲相，由量纲和谐性原理定出各π项基本物理量的指数a、b、c。5.写出描述现象的关系式。18问题7在用布金汉π定理时，要选取3个相互基本物理量，如何合理的选择这3个基本物理量呢？答：（1）基本物理量与基本量纲相对应。即若基本量纲选（M，L，T）为三个，那么基本物理量也选择三个；倘若基本量纲只出现两个，则基本物理量同样只须选择两个。（2）选择基本物理量时，应选择重要的物理

6、量。换句话说，不要选择次要的物理量作为基本物理量，否则次要的物理量在大多数项中出现，往往使问题复杂化，甚至要重新求解。（3）为保证三个基本物理量相互独立，其量纲的指数行列式应满足不等于零的条件。一般是从几何学量、运动学量、动力学量中各选一个，即可满足要求。19问题8文丘里流量计是用来测量有压管路的流量，如右图所示，已知1-1断面和2-2断面之间的压强差△p随流量Q，流体密度ρ，液体粘度η以及大小直径D1，D2变化。试用π定律求出的压强降落△p表示的流量公式。文丘里流量计201.分析影响因素，列出函数方程解：根据题意可知，压强差△p与通过的流量Q，流体的密度ρ，液体的粘度η以及大小直径D1

7、,D2有关，用函数关系式表示为：可以看出函数中的变量个数n＝621选取三个基本物理量，它们分别是几何学量D1，运动学量Q以及动力学量ρ。2.选取基本物理量量纲指数行列式由量纲公式：故上述所选的三个基本物理量式相互独立的。223.列出无量纲π值列出个无量纲的π值。其中为待定指数。234.根据量纲和谐性原理，确定各π项的指数对于π1，其量纲式为：所以：24对于π2，其量纲式为：对于π3，其量纲式为：255.写出无量纲量方程上式中的数可根