《量纲分析》PPT课件

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1、第四章相似原理和量纲分析本节主要内容相似理论的概念相似理论的内容相似理论的应用相似理论的理解流体力学起源于实验流体力学第四章相似原理和量纲分析低速风洞：试验段风速＜130m/s，Ma＜0.4风洞、水洞、水槽、激波管高速风洞：试验段风速0.4＜Ma＜4.5亚声速、跨声速、超声速高超声速：Ma大于5最大低速风洞：美国航空航天局试验段22.4×36.6m，驱动功率100兆瓦最高雷诺数风洞（低温风洞）：美国兰利中心2.5×2.5m（液氮降温）我国风洞设计专家、空气动力研究基地高级工程师、专业技术少将刘政崇，主持和参与设计建设了我国

2、十几座各型风洞，撰写出两项风洞国标、军标等著作，为自主建立我国高低速气动力试验设备体系，推动其研究设计水平跨入世界先进行列，作出杰出贡献。2.4米跨声速风洞第四章相似原理和量纲分析流体的复杂性决定了流体实验的复杂性设备体积庞大（飞机、发动机、汽车等）－模型实验流体介质有毒、易燃、易爆或不易获得－其他介质代替模型怎么设计？介质怎么选？实验中测哪些量？试验数据怎么换算到实物？怎样把结果推广到一类相似现象中去？相似理论第四章相似原理和量纲分析4-1流动的力学相似1、几何相似2、运动相似特征尺寸直径，弦长，管道粗糙度面积体积速度时

3、间力学相似几何形状：长度、面积、体积等运动状态：速度、加速度、体积流量等动力特性：质量力、表面力、动量等加速度体积流量方向相同3、动力相似通常选取为独立基本量，即则可推导出所有动力学量的比例尺力、力矩、功、功率、压强等方向相同94-2动力相似准则牛顿第二定律F=ma用相应的比例尺替换上式称为牛顿数，作用力与惯性力的比值1、重力场相似代入上式弗罗德数3、压力相似雷诺数2、粘滞力相似欧拉数4、弹性力相似马赫数代入牛顿数对于气体2/cK=r5、表面张力相似代入牛顿数4.3流动相似条件1）同一类流动，能被同一微分方程组描述2）方程

4、组定解（单值）条件相似3）由单值条件组成的相似准则相等1、如何设计模型、选择试验介质？根据单值条件相似，相似准则数相等的原则2、如何进行试验？即试验中测量哪些量？相似准则中包含的所有量3、试验数据如何整理？结果如何推广？将试验数据整理成准则数的函数关系（相似准则方程）相似条件模型实验例：某汽车高1.5m，行驶速度v=108km/h，拟在风洞中试验以测定阻力。已知风洞最大风速则模型车高度应为多少？若测得模型阻力1500N，则原型汽车阻力为多少?同种流体解：保证流场相似，Re必相等F＝F’=1500N欧拉数相等4.4近似的模型

5、实验完全相似条件（分解相似定理）1、能被同一方程组描述2、几何相似3、模型与原型对应截面对应点物性相似4、进出口截面速度分布相似5、流动初始条件相似6、定性准则相等如重力场下两粘性流体相似抓大放小17例：为研究飞船在空气中以100m／s速度飞行时的阻力，拟采用1/2的模型在水中做实验，求水流速度应多大？若该速度下测的模型阻力2700N，则原型飞船实际阻力多大？解：由相似定理为保证流动相似，雷诺数必相等，即：所以由欧拉数相等得：例：两种密度和动力粘度相等的液体从几何相似的喷嘴中喷出。一种液体表面张力0.04409N/m，出口

6、直径7.5cm，流速12.5m/s，在离喷嘴12m处破裂成油滴；另一种液体表面张力0.07348N/m。如流动相似，另一种液体出口直径、流速、破裂成油滴距离分别多大？解：破裂受粘性力和表面张力共同影响，雷诺数及韦博数必相等。另一种液体出口流速直径、流速、破裂成油滴距离分别为：4－5量纲分析1、物理量的量纲基本量纲：时间T，长度L，质量M，温度θ量纲单位2、有量纲量与无量纲量有单位的量有量纲量：无量纲量：没有单位的量Re、Ma体现量值体现本质6－3量纲分析1、瑞利法例：某螺旋推进器推力F与它的直径d，转速n，速度v，流体密度

7、ρ和动力粘度μ有关，试用瑞利法推出：解：1、写出F的因次式2、写出各物理量量纲利用物理方程量纲一致的原则，分析各物理量之间的关系用定性物理量的某种幂次积的函数表示被决定量，即：k为无量纲量，a1、a2、an为待定系数取r、s为代定系数2、π定理如果一个物理过程涉及n个物理量和m个基本量纲，则这个物理过程可以用由n个物理量组成的n-m个零量纲的函数关系式来描述。若物理过程为F（x1,x2,…,xn）=0，则该物理方程可以转化为f(π1，π2，…，πn-m)=0，其中πn-m为无量纲量的导出方法：从n各物理量中选取3（L、T、

8、M）或4个（L、T、M、θ）包含基本量纲又相互独立的物理量作为基本量，则其中:原方程转化为例：某螺旋推进器推力F与它的直径d，转速n，速度v，流体密度ρ和动力粘度μ有关，使用π定理推出解：1、写出F与变量之间函数关系3、变量无量纲化2、选取量纲独立量量纲分析注意的几点：1、必须知道影响被定量的全部因素2