量纲分析和相似原理课件.ppt

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1、EngineeringFluidMechanics流体力学电子教案对于复杂的实际工程问题，直接应用基本方程求解，在数学上极其困难，因此需有赖于实验研究来解决。本章首先阐述有关实验研究的基本理论和方法，包括流动相似原理，相似准则，量纲和谐原理及量纲分析方法等。第八章量纲分析和相似原理量纲分析方法第一节量纲分析法一、单位和量纲单位（unit）：量度各种物理量数值大小的标准量，称单位。量纲：物理量所属的种类，表征物理量的性质和类别。（dimension）量纲基本量纲：具有独立性的，不能由其他量纲推导出来的量纲。一般取长度、时间、质量，即[L、M、T]诱导量纲：是

2、指由基本量纲导出的量纲。量纲公式:无量纲数（纯数，如相似准数）：α=0,β=0,γ=0，特点：具有客观性；在超越函数（对数、指数、三角函数）运算中，均应用无量纲数；不受运动规模影响。二、量纲的一致性原则凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲都必须是一致的，即只有方程两边量纲相同，方程才能成立。这称为量纲和谐原理。判断：只有量纲相同的项才可以相加减。三、量纲分析方法1.瑞利法：是量纲和谐原理的直接应用确定与所研究的物理现象有关的n个物理量；写出各物理量之间的指数乘积的形式；根据量纲和谐原理，即等式两端的量纲应该相同，确定物理量的指数，代入指数方程式即得

3、各物理量之间的关系式。瑞利法的计算步骤P214：应用范围：一般情况下，要求相关变量未知数n小于等于4~5个。量纲分析方法【例】确定圆管流动中边壁切应力的表达式τ0。解:1、影响τ0的独立因素有液体的密度ρ，液体的动力粘度μ，圆管直径D，管壁材料的粗糙度△以及管中断面平均流速v。2、拟定函数关系式为：3、写出量纲关系式为：4、排列量纲和谐方程求各指数。5、解得b=1-a,c=a-d-1,e=a+1。6、将各指数值代入函数关系式中得：整理得：令所以式中λ——系数，由实验确定。量纲分析方法三、量纲分析方法2.Π定理法：计算步骤P216：对于某个物理现象，如果存在

4、(n+1)个变量（一个因变量，n个自变量）互为函数，而这些变量中含有m个基本量，则可排列这些变量成[（n+1）-m]个无量纲数，即可合并(n+1)个物理量为[（n+1)-m]个无量纲π数。（1）确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现象的各个物理量及其关系式:（2）确定基本量：从中选取m个相互独立的基本物理量作为基本量纲的代表，一般取m=3。（3）确定π数的个数N（π）=（n+1-m），并写出其余物理量与基本物理量组成的π表达式（4）确定无量纲π参数：满足π为无量纲项。求出各π项的指数。（5）写出描述现象的关系式。量纲分析方法【例】液体在水平等

5、直径的管内流动，设两点压强差△p与下列变量有关：管径d,ρ,υ,l,μ,管壁粗糙度△，试求△p的表达式。解:1、确定关系式：2、确定基本量：3、写出其余物理量与基本物理量组成的π表达式则：同理：所以选择基本量d,ρ,υ。则n=6,m=3,π数n+1-m=4个对π1：设则：量纲分析有何作用？问题1：答案可用来推导各物理量的量纲；简化物理方程；检验物理方程、经验公式的正确性与完善性，为科学地组织实验过程、整理实验成果提供理论指导。经验公式是否满足量纲和谐原理？问题2：答案一般不满足。通常根据一系列的试验资料统计而得，不考虑量纲之间的和谐。瑞利法和布金汉π定理各

6、适用于何种情况？问题3：答案雷利法适用于比较简单的问题，相关变量未知数≤4~5个，π定理是具有普遍性的方法。量纲分析方法第二节相似原理分析或研究一个流体的流动问题实验实验流体力学（EFD）理论分析理论流体力学（TFD）数值模拟计算流体力学（CFD）两个规模不同的流动相似是流体力学试验时必须面对的问题。第四章流动阻力一、流动相似流动相似：两个流动的相应点上的同名物理量（如速度、压强、各种作用力等）具有各自的固定比例关系，则这两个流动就是相似的。模型和原型保证流动相似，应满足：1.表征流场几何形状的量——几何相似2.表征流体质点运动状态的量——运动相似3.表征

7、流体质点动力性质的量——动力相似4.流动的初始条件和边界条件的相似第四章流动阻力1.几何相似指原型和模型两个流场的几何形状相似，即原型和模型及其流动所有相应的线性变量的比值均相等。线性变量——可以是圆柱体的直径d，管道的长度l，管壁的粗糙系数Δ等。第四章流动阻力2.运动相似即两流场各相应点（包括边界上各点）的速度u及加速度a的方向相同，且大小各具有同一比值。即他们的速度场相似。第四章流动阻力3.几何相似和运动相似的关系几何相似是运动相似的前提条件。可证明：模型和原型流场中流体质点经过对应路程所需要的时间也必定成一定的比例。得出：其它有关运动学物理量也必定成

8、一定的比例。第四章流动阻力4.动力相似指两流动各相应点上流体质点所