量纲分析与相似原理课件.ppt

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1、流体力学集美大学机械工程学院第七章量纲分析与相似原理7.1量纲与物理方程的量纲齐次性物理量的量纲物理量大小类别导出量纲工程单位制国际单位制英制单位制量纲基本量纲量纲幂次式SI制中的基本量纲：导出量纲：用基本量纲的幂次表示。dimm=M,diml=L,dimt=T应变率角速度，角加速度其他量粘度系数压强，压力，弹性模量力，力矩密度，重度体积流量，质量流量速度，加速度常用量注：为温度量纲（比）焓，内能（比）熵导热系数比热表面张力系数功率能量，功，热动量，动量矩惯性矩，惯性积同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲

2、的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，称为量纲齐次性。量纲齐次性原理常数（沿流线）忽略重力的伯努利方程物理方程的无量纲化（沿流线）（沿流线）无量纲化伯努利方程在无粘性圆柱绕流中前后驻点上下侧点其他点柱面上：流场中还与无量纲半径有关·C·DABa以上结果对任何大小的来流速度，任何大小的圆柱都适用。7.2量纲分析与П定理量纲分析概念一个方程中多项量纲必须齐次；一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以按量纲齐次性原理作分析。类比：角色分析量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的物理量

3、作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，揭示物理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。x1=φ(x2，x3,……,xn)П1=f(П2,П3,……,Пn-r)提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),奠定理论基础的是布金汉（E.Buckingham,1914):7.2.1П定理Π定理方法充要条件n个物理量r个独立基本量n-r个导出量选r个独立基本量组成n-r个独立Π数量纲分析方法等7.2.2量纲分析法一般

4、步骤：以圆柱绕流为例第2步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（或称为重复量，取3个）。第3步、将其余的物理量作为导出量，即、μ分别与基本量的幂次式组成П表达式(参见例7.2.2)。第1步、列举所有相关的物理量。阻力密度速度直径粘度系数选ρ、V、d量纲分析的优点vd不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管定常流动，分析压强降低与相关物理量的关系。[例7.2.2]粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤解：1．列举物理量。Δp，V，d，ε，ρ，μ，l，共7个2．选择基本量：ρ、V、d3．列П表达式求解П数①П1

5、=ρaVbdcΔpM0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLc(ML–1T–2)解得：a=-1,b=-2,c=0（欧拉数，1/2是人为加上去的）②П2=ρabbccμM0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLc(ML–1T–1)解得：a=b=c=-1(雷诺数)③П3=ρaVbdcεM0L0T0=(ML–3)a(LT–1)bLcL解得：a=b=0，c=-1（相对粗糙度）④П4=ρaVbdcl(同上)（几何比数）4．列П数方程即或不可压缩流体在重力作用下，从三角堰中定常泄流，求泄流量的表达式。[例7.2.2A

6、]三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较2．选择基本量：ρ、g、h3．列П表达式求解П数解：1．列举物理量。Q,ρ，g，h，共5个①M0L0T0=(ML–3)a(LT–2)bLc(L3T–1)解得：a=0,b=-1/2,c=-5/24．列П数方程П1=f(П2)②（弧度，无量纲）或讨论：①结果表明Q与ρ无关，与h成5/2次方关系。与例B4.3.3中的解析式一致，解析式为②对一孔口角已确定的三角堰，(c)式已明确地表达了Q与h的理论关系，在这里量纲分析结果与解析解起同样的作用。由实验确定(c)7.3流动相似与相似

7、准则7.3.1流动相似性几何相似同类现象相似现象流动相似形状相似尺度成比例遵循同一方程物理量成比例尺度成比例时间成比例速度成比例力成比例几何相似时间相似运动相似动力相似7.3.2相似准则矩形相似称为相似准则数或无量纲边长。流动相似①几何相似准则数：②运动相似准则数：③动力相似准则数：（为惯性力）当F为粘性力，为粘性流动动力相似准则数当F为重力，为重力流动动力相似准则数7.4相似准则数的确定量纲分析法对不可压缩粘性流体的流动：ρ，V，l，μ，g，Δp，ω雷诺数佛鲁德数欧拉数斯特哈尔数优点：适用未知物理方程的流动

8、。缺点：选准物理量较难，物理意义不明确。方程分析法以N-S方程x方向的投影式为例(B5.4.2)代入(B5.4.2)式得令根据物理法则或物理定律用特征物理量表示各种力的量级，用这些力的量级比值构成相似准则数。与流体微元尺度相应的特征物理量l与流体微元速度相应的特征速度V与流体微元质量相应的特征质量与流体微元粘性相应的粘度系数与流体微元压强相应的压强差与流体微元不定常运动相应的特征角速度3.物理法则分