相似原理与量纲分析资料课件.ppt

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1、《工程流体力学》电子教案动力系4相似理论与模型实验4.1相似理论与模型实验4.2量纲分析在相似的空间中，表述流动现象的各物理量的场相似。1.如何建立模型；2.试验中测量参数，如何整理试验数据；3.试验结果如何推广应用。4.1相似理论与模型实验三类表征流动过程的物理量：流场的几何形状流体的运动状态流体的动力性质模型与原形的全部对应线形长度的比例相等,对应角相等。4.1.1几何相似、运动相似、动力相似长度比例尺面积比例尺体积比例尺模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。速度比例尺加速

2、度比例尺时间比例尺4.1.1几何相似、运动相似、动力相似4.1相似理论与模型实验模型与原形的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等。体积流量比例尺运动粘度比例尺角速度比例尺4.1.1几何相似、运动相似、动力相似4.1相似理论与模型实验模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力为同名力，彼此方向相同，而它们大小的比例相等。力的比例尺——总压力——切向力——重力——惯性力4.1.1几何相似、运动相似、动力相似4.1相似理论与模型实验几何相似、运动相似和动力相似三者间的关系动力相似是决定运

3、动相似的主导因素。几何相似、运动相似和动力相似是模型流场和原型流场相似的重要特征。几何相似是流动力学相似的前提条件。运动相似是几何相似和动力相似的表现。4.1.1几何相似、运动相似、动力相似4.1相似理论与模型实验长度比例尺速度比例尺密度比例尺常选取ρ、l、v的比例尺为为基本比例尺4.1.1几何相似、运动相似、动力相似4.1相似理论与模型实验4.1.2动力相似准则——牛顿数模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必定相等。4.1相似理论与模型实验模型与原型的流场动力相似，则作用在流场上的各种性质的力（如重力、粘滞力

4、、总压力、弹性力、表面力等）都要服从牛顿相似准则，即各单项力作用下的相似准则）。重力相似准则粘滞力相似准则表面力相似准则非定常性相似准则弹性力相似准则压力相似准则4.1.2动力相似准则4.1相似理论与模型实验1.重力相似准则在重力作用下相似的流动，其重力场相似。代入Fr——弗劳德数，惯性力与重力的比值。4.1.2动力相似准则4.1相似理论与模型实验2.粘滞力相似准则在粘滞力作用下相似的流动，其粘滞力场相似。代入Re——雷诺数，惯性力与粘滞力的比值。4.1.2动力相似准则4.1相似理论与模型实验3.压力相似准则在压

5、力作用下相似的流动，其压力场相似。代入Eu——欧拉数，总压力与惯性力的比值。4.1.2动力相似准则4.1相似理论与模型实验模型与原型的流场动力相似，则作用在流场上的各种性质的力（如重力、粘滞力、总压力、弹性力、表面力等）都要服从牛顿相似准则，即各单项力作用下的相似准则）。重力相似准则粘滞力相似准则表面力相似准则非定常性相似准则弹性力相似准则压力相似准则4.1.2动力相似准则4.1相似理论与模型实验4.1.3相似定理相似第一定理：相似的的现象有相同的相似准则数。1.有相同的微分方程。2.用来描述现象的一切物理量的场

6、均是相似的，它们的比值称为相似比例尺。3.相似的物理现象必然发生在相似的空间中，即几何相似。4.各物理量的比值不能是任意的，它们之间的约束关系表现为某些相似比例尺组成的相似指标等于1。4.1相似理论与模型实验4.1.3相似定理相似第二定理：同种类现象，若单值性条件相似，而且由单值条件组成的相似准则数相等，则该现象相似。1.描述现象的微分方程相同。2.单值性条件相似。几何条件、物性条件、边界条件、初始条件。3.由单值条件中的物理量所组成的相似准则数相等。4.1相似理论与模型实验4.1.3相似定理相似第三定理(π定理

7、)：定理（泊金汉定理）：如果一个物理过程涉及到n个物理量和m个基本量纲，则这个物理过程可以由n个物理量组成的n-m个无量纲量（相似准则数i）的函数关系来描述。推论：彼此相似的物理现象有相同的准则方程。4.1相似理论与模型实验1.根据单值条件相似和相似准则数相等的原则去设计模型，选择模型中的流动介质。3.按相似准则及其关系(准则方程)表示的实验结果，可推广应用到原型及其他相似流动中去。2.试验过程中应测定相似准则数包含的一切物理量，并整理成相似准则数。4.1.4模型实验4.1相似理论与模型试验模型实验必须遵守的

8、原则：4.1.5近似的模型试验在设计模型和组织模型试验时，在与流动过程有关的定性准则中只考虑那些对流动过程起主导作用的定性准则，而忽略那些对过程影响较小的定性准则，以达到模型流动与原型流动的近似相似。4.1相似理论与模型试验§4.2量纲分析4.2.1物理方程量纲一致性原则量纲：物理量单位的种类，用符号dim表示。基本量纲：长度（L）、时间（T）、质量（M）、温度（）导出