量纲分析和相似原理.ppt

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1、量纲分析第五章和相似原理第五章量纲分析和相似原理§5—1量纲分析§5—2相似理论§5—3相似准则§5—4模型实验主要内容五学习重点:理解量纲分析的意义及应用;掌握量纲分析方法掌握量纲和谐原理、相似概念及主要相似准则的意义和应用;了解模型实验。§5—1量纲分析(1)量纲——是表征各种物理量性质和类别,是指物理量所属的种类。(质的表征)(2)单位——是人为规定的量度标准,量度各种物理量数值大小的标准量。(量的表征)一、量纲的概念1、量纲与单位物理量q量纲(属性)dimq单位(量度标准)1.单位:表征各

2、物理量的大小。如长度单位m、cm、mm;时间单位小时、分、秒等。质量单位千克、克等2.量纲:表征各物理量单位的种类。如m、cm、mm等同属于长度类,用L表示;小时、分、秒等同属于时间类,用T表示;公斤、克等同属于质量类,用M表示。2、量纲的分类:(1)基本量纲(独立量纲)——不能用其它量纲导出的、互相独立的量纲。(2)导出量纲(非独立量纲)——可由基本量纲导出的量纲。如:速度量纲:[LT–1];流量量纲:[L3T–1]。如:时间量纲:[T]长度量纲:[L]质量量纲:[M]温度量纲:[Θ]对于不可压

3、缩流体运动,则选取M、L、T三个基本量纲,其他物理量量纲均为导出量纲。速度dimv=LT-1;加速度dima=LT-2力dimF=MLT-2;动力粘度dimμ=ML-1T-1综合以上各量纲式,可得任一物理量q的量纲dimq都可用3个基本量纲的指数乘积形式表示。Ααalpha角度;系数Ββbeta磁通系数;角度;系数Γγgamma电导系数(小写)Δδdelta变动;密度;屈光度Εε,eepsilon对数之基数Ζζzeta系数;方位角;阻抗;相对粘度;原子序数Ηηeta磁滞系数;效率(小写)Θθ,θt

4、heta温度;相位角∏πpi圆周÷直径=3.1416Ρρ,ρrho电阻系数(小写)∑σ,ssigma总和(大写),表面密度;跨导(小写)Φφphi磁通;角Ψψpsi角速;介质电通量(静电力线);角Ωωomega欧姆(大写);角速(小写);角补充资料Μμ米欧Νν纽Ξξ克西Οο欧米克隆∏π派Ρρ柔∑σ西格玛Ττ陶Υυ玉普西隆Φφ弗爱Χχ凯Ψψ普赛Ωω奥米伽Aα阿尔法Bβ贝塔Γγ伽玛Δδ德尔塔Εε伊普西隆Ζζ泽塔Ηη伊塔Θθ西塔Ιι约塔Κκ卡帕∧λ兰姆达补充资料3、导出量纲公式:dimq=[MaLbTc

5、]1>当a=0,b≠0,c=0时:为几何学量纲。2>当a=0,b≠0,c≠0时:为运动学量纲。3>当a≠0,b≠0,c≠0时:为动力学量纲。4、无量纲量(纯数、无因次量):(1)定义:当量纲公式中各量纲指数均为零,即a=b=c=0时,则dimq=1,这个物理量即无量纲量。①可以由两个具有相同量纲的物理量相比得到;②也可以由几个有量纲物理量乘积组合,使组合量的量纲指数为零得到。(2)特点:2>其大小与所选单位无关,不受运动规模的限制。3>除能进行简单的代数运算外,也可进行对数、指数、三角函数等超越函

6、数运算。1>客观性。用L0M0T0表示,实际是一个数,但与单纯的数不一样,它是几个物理量组合而成的综合物理量,如相似准则数:量纲和谐原理是指在一个反映客观规律的物理方程式中,各项的量纲必须是一致的,它是被无数事实所证明的一个客观原理。连续性方程伯努利方程动量方程二、量纲和谐原理(3)一个正确的物理方程其量纲必须和谐一致。(2)一个物理量只有一个量纲,不同的量纲不可相加减;(1)量纲与物理量的特性有关,与物理量的大小无关;——凡正确反映客观规律的物理方程,其各项的量纲必须是一致的,即只有方程两边量纲

7、相同,方程才能成立。量纲和谐原理是量纲分析的基础。2、量纲的主要特性:1、定义3、量纲分析的具体应用:(1)量纲分析法——即应用量纲的和谐原理,来推求各物理量之间的函数关系的方法。(2)应用:1>检查所建立的物理方程是否正确;2>可用于同一量纲的单位换算;3>确定各物理量之间的合理形式;4>设计系统实验及分析实验结果。1、瑞利法:2、π定理(布金汉定理)三、量纲分析法1、瑞利法:(1)特点:可直接利用量纲一致原则进行量纲分析;(2)适用范围:方程中物理量较少(一般4~5个),各量纲间的关系较易确定

8、。(3)基本原理和步骤:对于某一物理过程,通过观察、实验、分析,从而找出影响该物理量的主要因素:y,x1,x2,x3……,xn写成指数形式:y=f(x1,x2,x3……,xn)表示。可用函数式:量纲表示式:据量纲和谐原理有:[L]:1a1+2a2nan+……+a=[T]:1b1+2b2nbn+……+b=[M]:1c1+2c2ncn+……+c=123n……..,,,解出:1>其指数关系式:(4)举例:已知影响水泵输入功率的物理量有:水的重度γ,流量Q,扬程H。求水泵输入功率N的表达式

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