量纲分析和相似原理模板课件.ppt

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1、第四章量纲分析和相似理论由于流体流动的复杂性，不可能单纯由理论分析求得严谨的答案，需要依靠试验才能解决。对于一个复杂的流动现象，可变因素很多，条件限制不能在实物上进行。通过量纲分析，组合成无量纲量，选择方便操作和测量的变量进行实验。根据相似理论，选择合适的模型进行实验，选择方便的流体进行实验。4.1量纲分析的概念和原理量纲量纲是物理量的基本属性。单位：量度各种物理量数值大小的标准量，称单位。如长度单位为m或cm等。一个物理量的量纲只描述它的性质而不包含它的数量L代表长度量纲，M代表质量量纲，T代表时间量纲。物理量的代表符号前

2、面加“dim”表示量纲。如：dimv基本量纲：无任何联系且相互独立的量纲；导出量纲：可由基本量纲导出的量纲；流体力学中常用基本量纲：M、L、T.常用导出量纲：对任何物理量（A），量纲可写作：速度：加速度：密度：力：压强：（4-1）基本量纲的选择具有一定的任意性，除了质量（M）、长度（L）和时间（T），我们也可以选用力（F）、长度（L）和时间（T）来作为基本量纲。这时质量的量纲作为导出量纲可以表示为2.无量纲量基本量：物理过程中那些彼此互相独立的量；导出量：由基本量导出的量；无量纲量：基本量与导出量适当组合，量纲指数均为零的物

3、理量。无量纲量的特点：量纲表示式中的指数均为零；无单位；量值与所采用的单位制无关。由于基本量是彼此互相独立的，故它们之间不能组成无量纲量；如雷诺数：3.物理方程的量纲一致性凡正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲是一致的。该原理是量纲分析的基础。凡正确反映客观规律的物理方程，一定能表示成由无量纲项组成的无量纲方程。如伯努利方程：若α1=α2=1，可改写为：如动能方程：可改写为：LML-1T-2/(LT-2ML-3)(LT-1)2/(LT-2)量纲一致性的重要性：a.一个方程在量纲上应是一致的，所以可用来检验经验公式的正确性

4、和完整性。b.可用来建立物理方程式的结构形式。c.量纲一致性原理可用来确定公式中物理量的指数。比如牛顿流体内摩擦定律只有量纲相同的项才可以相加减。对或错对其中切应力τ、速度u和空间坐标y的量纲是已知的，根据量纲一致性原理，由此可知流体动力粘性系数μ的量纲为根据量纲一致性原理，量纲不同的物理量之间只能进行乘除，不能进行加减。4.2量纲分析法量纲分析法的依据：物理方程的量纲一致性。充分了解流体流动的物理过程；找出这一过程当中的影响因素；假定一个未知的函数关系；运用物理方程量纲一致性原则确定这个函数关系。包括两种：瑞利法，适于简单

5、问题，一般情况下，要求相关变量未知数n小于等于4~5个。定理，普遍方法据量纲一致性原理，确定指数a，b…p，就可得出该物理过程的方程式瑞利法：某一物理过程与几个物理量有关则其中某一物理量qi可表示为其他物理量的指数乘积写出量纲式【例4–1】研究自由落体在时间t内经过的距离S，实验观察后认为与下列因素有关：落体重量W，重力加速度g及时间t。试用物理方程量纲一致性原则分析自由落体下落距离公式。解首先将关系式写成幕乘积形式s=KWagbtc式中：K为量纲一的系数；各变量的量纲分别为dims=L,dimW=MLT-2，dimg=L

6、T-2,dimt=T。将上式写成量纲方程L=(MLT-2)a(LT-2)b(T)c根据物理方程量纲一致性原则得到M：0=aL：1=a+bT：0=-2a-2b+c解得a=0，b=l,c=2，代入原式，得s=KW0gt2即s=Kgt2[例4-2]一个球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD，经实验发现与球体的尺寸、球的运动速度(或流体速度)v、反映流体物理性质的密度ρ和粘度μ有关。试用量纲分析法推导阻力FD的公式。解根据对影响阻力FD的因素进行的合理分析，于是可以将这一问题假设为如下的函数关系FD=f(D，υ，ρ，μ)其中D为球体的

7、直径。下面依据物理方程的量纲一致性原理推求这些变量间的关系。现设FD与其他各物理量成幕乘积的关系，即FD=KDaυbρcμd这里的K是量纲一的系数。用基本量纲M、L、T表达各物理量量纲，则有量纲方程MLT-2=La(LT-1)b(ML-3)c(ML-1T-1)d由量纲的一致性可知等号两边各量纲的指数应相等，即M：1=c+dL：1=a+b-3c-dT：-2=-b-d这是4个未知数3个方程的方程组，以d作为待定指数，分别求出a、b、c为a=2-d，b=2-d,c=l-d因此FD=KD2-dυ2-dρ1-dμd将等号右边的变量组合

8、起来成为或布金汉定理法某一物理过程包含n个物理量，若其中有m个基本量（量纲独立，不只是基本量纲），则该物理过程可由n个物理量构成的（n-m）个无量纲项所表达的关系式来描述，即可合并n个物理量为（n-m）个无量纲数（π），再列方程应用步骤确定关系式：根据对所研究的现象的认识，确定影响这个现