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《高中数学第三章空间向量与立体几何32空间向量在立体几何中的应用325距离选学学案新》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.5距离(选学)课程目祈•KECHENGMUBIAOYINHANG1.理解图形斥与图形尺的距离的概念.2.掌握四种距离的概念.3.会解决一些简单的距离问题.J1CHUZHISHISHULI星础知识•騙理1.距离的概念一个图形内的任一点与另一图形内的任一点的距离中的，叫做图形与图形的距［名师点拨？花概态申的•图形不仅仅是平面图形，也包插空间图形.【做一做1】空间直角坐标系中，已知>4(2,3,4),2/(-2,1,0),<7(1,1,1),则C到/中点的距离为()A.1B.^3C.2D.&2.点到平面的距离一点到它
2、在一个平面内的距离，叫做点到这个平面的距离.〔名励魚浚1隶点至IJ平面的距离时，一般是过该点作平面的垂线，也可利用等积法求解.【做一做2】在棱长为已的正方体ABCD-AxRGIX中，点A到平面BB2D的距离为()B.A.ac.%D.¥3.直线与它的平行平面的距离一条直线上的任一点，与它平行的平面的距离，叫做直线与这个平面的距离.「名师皆拨］求线面距离时，注意在/上所取一点的位置，通常借助于面面垂直的性质过这一点作平面的垂线，从而转化为点到面的距离求解.【做一做3】正方体ABCD—AACd的棱长为2,则忧到汹〃的距离为(
3、)A.1B.平C.迈D.4.两个平行平面的距离(1)和两个平行平面的直线，叫做两个平面的公垂线.(2)公垂线平行平面间的部分，叫做两个平面的公垂线段.(3)两平行平面的公垂线段的长度，叫做两平行平面的距离.两平行平面的公垂线段就是在一个平面内取一点作另一个平面的垂线段,这样公垂线段的长就是点到平面的距离，所以两平行平面的距离，可转化为点到平面的距离，可以用点到平而的距离求解.【做一做4】已知平而平而0,空间一点到Q的距离是4,到平面0的距离是2,则平面。与平面〃的距离是()A.2B.6C.2或6D.以上都错尖破ZHON
4、GDIANNANDIANTUPO如何求点到平面的距离?剖析：如图，〃丄平而Q,垂足为0,则点〃到平面Q的距离就是线段％的长度.若仙是平面a的任一条斜线段，则在Rt△劲屮，
5、BO
6、=
7、AB丨・cosZABO.如果空面Q的法向量为/?,考虑到法向量的方向，可以得到点〃到平面a的距离为
8、而
9、=坐型因此要求一个点到平面的距离，可以分以下儿步完成：(1)求出该平而的一个法向量；(2)找出从该点出发到平面的任一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离.由于吕=处可以视
10、为平面的单位法向量，所以点到平面的距离实质就是平面的单位法向量与从该点出发的斜线段向量的数量积的绝对值，即d=
11、AB•no.线面距、面面距均可转化为点面距离，用求点面距的方法进行求解.题型一用向量求两点间的距离【例1】己知平行六面体ABCD-A1CD',仙=4,力/=3,AAf=5,ZBAD=90°,ZBAAr=ZDAA'=60°，求/与个的距离.分析：解答本题可先用基底表示AC1,然后平方求ACf
12、.反思：空间距离本质上是点与点的距离，求空间两点的距离常常转化为求向量的模；点与直线的距离可以运用三垂线定理作
13、直线的垂线，再运用解三角形求.题型二求点到平面的距离【例2】直三棱柱ABC-A^G的侧棱皿=£,在底面△初C中，ZC=90°,AC=BC=1,求点〃i到平面力/C的距离.分析：直接作平面的垂线较难，故可考虑建立平面直角坐标系求解.反思：点到平面的距离的求法：①定义法即直接求所作公垂线段的长；②等体积转化法；③利用法向量求一个点到平而的距离可用点到平面的距离公式d=
14、顾・心
15、=旳川,其中〃为点P到平面的距离，力为平面内的一点，乩为平面的单位法向量，n为平面的法向量.题型三求平行平面的距离【例3】正方体ABCD-AxBxG
16、Dx的棱长为日，求平面泅〃与平面宓的距离.反思：求两平面Z间的距离首先要判定两平面的位置关系即证明它们平行然后再求.面面距离通常转化为点面距离来求.1在棱长为日的正方体ABCD-A^QDx中，〃是力仏的中点，则点力:到平面.必〃的距离为()2己知矩形血匕9的一边m在平面a内，处与a所成角为60°,若AB=2,初=4,则昇〃到Q的距离为()A.養B.&C.V10D.33已知正四棱台ABCD-A^QD,的上、下底面边长分别为2和4,侧面与下底面所成的角为45°,则两底面的距离为()A.a/2B.1C.2D.2迈4把边长为曰
17、的正三角形加疋沿高/〃折成60°的二面角B-AD—C,则点畀到直线％的距离等于.5平面a内的SON=&°,P0是a的斜线段，PO=3,且ZPOM=ZPON=45°，则点P到的距离为.答案：基础知识・梳理1.最小值【做一做1)B用空间两点间的距离公式可求得距离为羽.2.正射影【做一做2】D设5〃中点为0,则川0即为点4到平面BBD
