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《高中数学第三章空间向量与立体几何32空间向量在立体几何中的应用322平面的法向量与》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.2平面的法向量与平面的向量表示1课程目畅•KECHENGMUBIAOYINHANG^1.理解直线的方向向量与平面的法向量.2.会用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系.会利用向量运算证明两直线3.垂直，或求两直线所成的角.4.理解并会应用三垂线定理及其逆定理.JICHUZHISHISHULIL‘［星础知识•1.用向量表示直线或点在直线上的位置(1)直线的方向向量.给定一个定点畀和一个向量2,再任给一个实数B以昇为起点作向量AP=ta,这时点“的位置被广的值完全_____________,当方在实数集R中取遍所有值
2、时，点户的轨迹是通过点A且________向量a的一条_______,向量a称为该直线的________.一条言残肴无数个方向向量.(2)空间直线的向量参数方程.点外为直线/上的一个定点，a为直线/的一个方向向量，点P为直线/上任一点，t为一个任意实数，以〃为起点作向量AP=ta.①_对空任一个确定的点0,点戶在直线/上的充要条件是存在唯一的实数B满足等式OP=OA+ta.②如果在1上取AB=a,则②式可化为OP=OA+tAB=OA+t{OB-OA),即丽=(i-t)OA+tOB.③以上三种形式都叫做空问直线的向量参数方程.(3
3、)线段/〃的中点必的向量表达式设0是空间任一点，〃是线段肋的中点，则OM=____________.【做一做1】若水一1,0,1),〃(1,4,7)在直线丿上，则直线/的一个方向向量为()A.(1,2,3)B.(1,3,2)C.(2,1,3)D.(3,2,1)〔名师点拨？空间三点P,〃满足OP=mOA+nOB，且刃+/?=1,则P,A,〃三点共线.2.用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行(1)直线与直线平行设直线厶和Z的方向向量分别为刃和血则厶〃厶或厶与Z重合。_____________.(2)直线与平面
4、平行已知两个不共线向量刃，盹与平面a共面，一条直线/的一个方向向量为K,则1//a或/在Q内Q存在两个实数”，y,使____________(3)平面与平面平行已知两个不共线的向量K,陥与平面Q共面，则。Q或。与〃重合O________________,【做一做2】人的方向向量刃=(1,2,3),%的方向向量旳=(人，4,6),若人〃劭则久=__________.3.用向量运算证明两直线垂直，或求两直线所成的角(1)设两条直线所成的角为〃(锐角)，则直线方向向量间的夹角与0__________(2)设直线厶和人的方向向量分别为旳
5、和"，直线厶与,2的夹角为“，贝971丄la_________,cos0=_____________.【做一做3］设直线厶和厶的方向向量夹角为120°,则厶和厶这两条直线所成的角为___________•商杂直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角求得，但二者不完全相等，当两方向向量的夹角是钝角时，应取其补角作为两直线所成的角.4.法向量的概念已知平面—如果向量刀的_________与平面a_________,则向量刀叫做平面Q的法向量，或说向量刀与平面a正交.【做一做4】若力=(2,2,1)是平面a的一个法向量，下列向量
6、中能作平而a的法向量的是()A.(1,1,B.(2,3,1)C.(_1,1,另D.(2,2,2)5.平面的向量表示式设昇是空间任一点，刀为空间内任一非零向量，适合条件AM・〃=0的点财构成的图形是过空间一点并且与一个向量垂直的__________,_______通常称为一个平面的向量表示式.【做一做5】刀为空间任一非零向量，若AM•27=0,BN•z?=0,则向量〃，必B,N四点是否在同一平面内？6.利用法向量判断平面与平面的平行与垂直设勿，屁分别是平面a,0的法向量，则容易得到平而a〃平而0或a与0重合Om__________
7、__忌；平面O丄平面000.【做一做6】平面a,0的法向量分别是£=(4,0,—2),方=(1,0,2),则平面a,0的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交不垂直D.无法判断，名师点拨1••(1)用空间向量的方法证明立体几何中的平行或垂直问题，主要运用了直线的方向向量和平面的法向量，同时也要借助空间中己有的一些关于平行或垂直的定理.(2)用向量方法证明平行或垂直问题的步骤：1建立空间图形与空间向量Z间的关系(可以建立空间直角坐标系，也可以不建立).2通过向量运算研究垂直关系问题.3根据运算结果解释相关问题.7.三垂线定理及三垂
8、线定理的逆定理三垂线定理：如果在_____的一条直线与平面的一条斜线在这个平面内的_____垂直,则它也和这条_____垂直.三垂线定理的逆定理：如果平面内的一条直线和这个平面的一条_____垂直，则它也和这条斜线在平面内的_____垂直.是理小的目知直线必须是
