资源描述：
《高中数学第三章空间向量与立体几何32空间向量在立体几何中的应用321直线的方》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程课堂导学三点剖析一、直线的方向向量【例1】已知点A(l,3,0),B(2,4,3)以AB的方向为正向，建立数轴，试求点P,使得AP:PB=1：3.思路分析：求点P,不妨先设P(x,y,z)再利用条件构造等式.解：设P(x,y,z),由已知PB=3AP,・・・0B-0P=3(0P-0A),:.40P=OB+30A,—*1—-3—-0P二一0B+二0A,4413:.(x,y,z)=—(2,4,3)+—(1,3,0)44z5133、=(—,—,444.5133..x=—,y=—,z=—,4445133444温馨提示求一点坐标,
2、通常先设出点，再寻找条件等式或构造方程组求解.二、平行与垂直【例2】已知三棱锥0—ABC中,0A=0B=l,0C=2,0A,OB,0C两两垂直，如何找出一点D,使BD〃AC,DC〃AB?思路分析:首先建立空间直角坐标系，利用点的坐标来解决平行问题.解：建立如下图所示的空间直角坐标系，则A(l,0,0),B(0,l,0),C(0,0,2),设所求点D(x,y,z).由BD〃AC,DC〃AB=>BD//AC,DC//AB,因此(x,y-l,z)=^(-1,0,2)(―兀,—y,2-z)=k2(—1丄0)x=-1,z=2.即D点的坐标为(-1,1,2).温馨提示将线
3、(或线段)的关系转化为向量关系，再过渡到空间直角坐标系中来是求解的关键.三、角和距离问题【例3］如下图，SA丄面ABC,AB丄BC,SA=AB=BC,求异面直线SC与AB所成角的余弦值.思路分析:可先建立空间直角坐标系，利用点的坐标求余弦值.将儿何问题代数化.解：以点A为坐标原点,AC为y轴的正向建立空间直角坐标系.设SA=AB=BC=a,则B(—a,—a,0),C(0,近a,0),S(0,0,a)12那么AB=(Ta，Ta,0),SC=(0,41a,-a)•由cos〈AB,SC〉羽ci3故SC与AB所成角的余弦值为—.3温馨提示在求解有关角或距离的问题时，根
4、据条件合理建立空间直角坐标系是求解的关键.各个击破类题演练1■1—*己知A(1,1,0),B(2,2,3),且BC=-OA,求点C坐标.4解析:设C(x,y,z).由BC=-OAf4得况一方=丄0A,元=丄OA+OB,44I9Q/•(x,y,z)=—(1,1,0)+(2,2,3)=(—,—,3),44499C(—,—,3)•44变式提升1已知梯形ABCD中,AB〃CD,其中A(l,1,2),B(2,3,4),若C点(0,1,1),D点为(2,x,y),试求D点坐标.解析:AB=(1,2,2),CD=(2,x-1,y-1),RIJZ=£zl=Zzl.122得x二
5、5,y=5.・・・D点坐标为(2,5,5).类题演练2已知正方体ABCD—AiBiCiD,的棱长为2,P、Q分别是BC、CD上的动点,且
6、PQ
7、=V2,确定P、Q的位置，使得QBilPDu解析：(1)建立如右图所示的空间直角坐标系，设BP二t,得CQ=J2_(2_f)2,DQ二2-J2_(2_f)2,那么Bi(2,0,2),D】(0,2,2),P(2,t,0),Q(2—』2-(2-()_,2,0).从而页二(J2_(2_f)2,_2,2),两二(-2,2-t,2).由QBi丄PD】=>QB、•PD}=0,即一2-^2-(2-r)2-2(2-t)+4二0二＞t二
8、1.故P、Q分别为BC、CD的中点时,QBilPDi；变式提升2棱长为1的正方体ABCD—AiB.CiDi中,E、F、G分别是DD“BD、BB】的中点.求证：EF丄CF.证明:建立空间直角坐标系0—xy%则D(0,0,0),E(0,0,-),F(-,-,0),G(l,1,-),C(0,1,0),2222EF-(—,—,-—),CF-(—,-—,0),22222―-―1111EF•CF——X—+—X(—)+0-0.2222・・・CF丄EF.类题演练3知边长为4的正方形ABCD所在平面外一点P与正方形的中心0的连线P0垂直于平面ABCD,且P0二6,求P0的中点M
9、到APBC的重心N的距离.解：建立如右图所示的空间直角坐标系，则B(2,2,0),C(-2,2,0),1)(0,0,6),由题意得M(0,0,3),N(0,于是
10、MN
11、”0_0)2+弓_0)2+(2_3)25■1故M到APBC的重心N的距离为丄.3变式提升3正方体ABCD—AiBiCiDi中,棱长为1,E、F、G分别是DD】、BD、BB】的中点.(1)求乔与比所成角的余弦；(2)求CE的长.解析：建立空间直角坐标系，EF=(-,丄，-丄)，CG=(1,0,-),CE=(0,-1,22221).2仃)・••丽・而二丄，4
12、EF
13、=—,
14、CG
15、=—.22「•cos
16、〈EF,OG〉=4V3V5-XV15I
