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《高中数学第三章空间向量与立体几何32空间向量在立体几何中的应用323直线与平面的夹》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.3直线与平面的夹角课后导练基础达标1.直线a与平面□内任一条线所成最小的角为（），a是平面a的斜线，b是平面a内与a异面的任意直线，则a与b所成的角（）A.最小值为0,最大值为兀-eB.最小值为0,最大值为兰27TC.最小值为（），无最大值D.无最小值，最大值为一2答案：B2.如右图所示，在正方体ABCD-A：B：C1Dl中，求直线AG与平面ABCD所成的角A.30°B.60°答案：A3.正方体ABCD-ABCD中,AiB和面BBiDiD所成的角为（A.15°B.45°C.60°0.90
2、°)D.30°答案：D4.如左下图，正方体ABCD-A.B.C.D.中，E是CG的中点，求BE与平面BED所成角的余弦值答案:GEC5.如右上图，S是AABC所在平面外一点，SA,SB,SC两两垂直，判断AABC的形状答案：锐角三角形6.四而体S-ABC屮，SA、SB、SC两两垂直，ZSBA二45°,ZSBC二60°,的中点,求：（1）BC与平面SAB所成的角；（2）SC与平面ABC所成角的正弦值.解析：⑴如右图，・・・SA、SB、SC两两垂直，A・・・sc丄面SAB.・・・ZCBS是BC与平面
3、SAB所成的角.VZCBS=60°,・・・BC与平面SAB所成的角为60°.(2)连结MC,在RtAASB中,ZSBA二45。,则SM丄AB.又SC丄面SAB,・・.sc丄AB,・・・AB丄面SMC.过S作SO丄MC于点0,则SO丄AB,・・・S0丄面ABC,・・・ZSCM是SC与平面ABC所成的角.设SB=a,则SC=a/3a,SM=V22a,在RtACSM屮,CM=2a,,SMV?.sinZSCM=——=MC7.在RtAABC中，ZA=90°,AB=3,ACM,PA是平面ABC的斜线,ZP
4、AB=ZPAC=60°,(1)求PA与平而ABC所成角的大小；(2)PA的长等于多少吋，点P在平面ABC上的射影0恰好在BC边上？解：⑴如右图，过P作P0丄平面ABC于0,则ZPA0为PA与平面ABC所成的角，易证A0为ZBAC的平分线，则Z0AB=45°.由公式cos0=cos0i•cos02可得cosZPA0=cosZPABcosZOABcos60_V2cos452AZPA0=45°•・・・PA与平面ABC所成的角为45°・(2)若0EBC,在ZXAOB中,BO-——,sinB=—,75由正
5、弦定理可求得A0-—V2.7•••PA二AOsinB24即PA方时，点P在平面ABC上的射影。恰好在BC边上&如右图，在棱长为1的正方体ABCD—A^.CiDi中,P是侧棱CG上的一点,CP二m.试确定m,使得直线AP与平面BDDD所成角的正切值为3V2.解：建立如右图所示的空间A(l,0,O),B(1,1,0),P(0,l,,m),C(0,1,0),D(0,0,0),Bi(l,1,l),Di(0,0,1)所以BD二(-1,1,0),BB、=1,m),AC=(-1,1,0),又由AC・BD=0f
6、AC・BB广0知，AC为平面BB.D.D的一个法向量.设AP与平面BB.D.D所成的角为0,则sin0=cos(—-0)2
7、AP・AC
8、_2AP\AC~+依题意有3V2Jl+(3阿2故当沪一时，直线AP与平面BDD】B】所成角的正切值为32.39.如右图,已知正四棱柱ABCD—AiBiCiDi中,AB=2,AA,=4,E为BC的中点，F为直线CG上的动点，设GF=/IFCCF二入FC.当入二3时，求EF与平面ABCD所成的角.解析:如右图建立空间直角坐标系，则D(0,0,0),E(l,2,
9、0).D>/当入二3时,F(0,2,1),EF=(-l,0,1)・设平面ABCD的法向量为n,则n二(0,0,1).设EF与n的夹角为B,则cos6=EF•nEF\V
10、2・・・EF与平面ABCD所成的角为45°.综合运用10•如下图所示，正四棱柱ABCD-A^iCiDi中，对角线BDi=8,BD占侧面BG所成的角为30°.求：和底而ABCD所成的角.B解：正四棱柱AG中,CG丄底面AG,CCi丄DiCi,•・•底面是正方形,ADiCilBiCi,ADiCil侧面BG,ADiCi丄BG,・
11、•・ZD.BC1就是BP与侧面BC.所成的角.・・・ZDBCl30°,VDiB=&.DiCf4,BiD!=4V2=BD.VD.D丄底面AC,・・・ZDiBD就是BDi与底面AC所成的角.AtBD4V2V2ADiBD中，cosZDiBD二==.BD,82/.ZDiBD=45°,即BDi和底面ABCD所成的角为45°.11.正三棱柱ABC-ABC：底面边长为a,侧棱长为V2a.(1)建立适当的坐标系，并写出点A、B、A】、G的坐标；(2)求AC】与侧面ABB.A.所成的角.解：(1)以点A为坐标原
