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《高中数学第三章空间向量与立体几何32空间向量在立体几何中的应用325距离课后导练新》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.5距离课后导练基础达标1.如右图，在斜三棱柱ABC-AiBiCi中，ZBAC二90°,BG丄AC,则G在面ABC上的射影II必在（）A.直线AB上B.直线BC上C.直线CA上D.AABC内部答案：A2.下列命题中正确命题的个数为（）①如果一条直线与一平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行；②如果一条直线与一平面相交，那么这条直线与平面内的无数条直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与平面平行；④一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面A.0个B.1个C.2个D.3个答案：B3.如右图，已知AABC为直角三角形，其
2、屮ZACB=90°,为AB屮点，PM垂直于AABC所在平而，那么（）A.PA二PB>PC答案：CB.PA二PBVPCC.PA=PB=PCD.PAHPBHPC14.正方体ABCD-A：B：CD棱长为a,点M分ANAC.的比为一，N为DB的中点，贝\MN为…（A.a6答案：A5.（2005全国高考卷III,11）不共面的四个定点到平面a的距离都相等，这样的平而a共有（）A.3个答案：DB.4个C.6个D.7个6.如左下图，AB垂直于ABCD所在的平面，AC=ViO,AD二,BC：BD二3：4,当ABCD的面积最大吋，点A到直线CD的距离为DA答案：—5
3、7.如右上图，在RtAABC中，AF是斜边BC上的高线，且BD二DC二FC二1，则AC的长为8.已知ABCD-AiBiCiDi是棱长为a的正方体,过点A、C、B)的平面与底面AiBiGD,的交线为1,1与直线AC的距离为.答案:V6a2/y9•在正方体ABCD-AiBiCD中，棱长为a,M、N分别为AJB和AC上的点,A,M=AN=—a.3(1)求证:MN〃平面BBiCiC；(2)求MN的长.答案：(1)证明：作MP〃AB,NQ〃AB分别交BB】、BC于P、Q,连结PQ.由作图可得PM〃QN,A昨返a,腑迈3a,232得PM=—a,32同理QN=—a,3
4、・・・I啪细，PQNM是平行四边形,MN〃PQ,PQu平面BBiCiC,・・・MN〃平面BBiCiC.21(2)解：BP=PM=—a,又BQ=—a,33在RtAPBQ中，可求得PQ二V53.MN=PQ=—3a.综合运用10.如右图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA丄平面ABCD,E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P-CD-B为45。.(1)求证：AF〃平面PEC；P(2)求证：平面PEC丄平面PCD；(3)设AD-2,CD二2血，求点A到平面PEC的距离.答案：⑴证明:取PC的中点G,连结EG、FG.TF是PD的中点，・・・FG〃CD,且FG二
5、丄CD.2而AE//CD,且AE=-CD,2・・・EA〃GF,且E2GF.故四边形EGFA是平行四边形，从而EG〃AF.又AF(Z平面PEC,EGu平面PEC,・・・AF〃平面PEC.(2)证明：TPA丄平面ABCD,AAD是PD在平面ABCD上的射影.又CD丄AD,・・・CD丄PD,CD丄AD,ZPDA就是二面角P-CD-B的平面角.AZADP=45°，则AF丄PD.又AF丄CD,PDCCD二D,・・・AF丄平面PCD.由(1),EG〃AF,・・・EG丄平面PCD.而EGu平而PEC,・・・平面PEC丄平面PCD.(3)解析：过F作FH丄PC交PC于H
6、,又平面PEC丄平面PCD,则FH丄平血PEC,・・・FH为点F到平面PEC的距离.而AF〃平面PEC,故FH等于点A到平面PEC的距离.在△PFI【与APCD中，VZFHP=ZCDP=90°,ZFPC为公共角,FHPF.••△PFHsAPCD,——=——.CDPCVAD=2,CD=2V2,PF=V2,PC二+"2二4FH=—・2-72=1.4・••点A到平面PEC的距离为1.10.如右图，四棱锥P-ABCD的底而是边长为a的正方形，PA丄底fflABCD,E为AB的中点,且PA=AB.⑴求证：平面PCE丄平面PCD；（2）求点D到平面PCE的距离.答案
7、：（1）证明：取PD的中点F,则AF丄PD.・・・CD丄平面PAD,・・・AF丄CD.・・・AF丄平面PCD.取PC的中点G,连结EG、FG,可证AFGE为平行四边形，.・.AF〃EG.・・・EG丄平面PCD.TEG在平面PCE内，・・・平面PCE丄平面PCD.（2）解析：在平面PCD内，过点D作DH丄PC于H.•・•平面PCE丄平面PCD,・・・DI1丄平面PCE,即DH为点D到平面PCE的距离.在RtAPAD中，PA二ADf,PD=V2a.在RtAPCD中，PD=V2a,CD=a,PC=V3a.PC312.如下图，若正方体AC】的棱长为3,
8、CM
9、=
10、2
11、MA
12、,
13、BN
14、=2
15、NC（
16、,求线段MN的长.解析：如题图，V
17、CM
18、=2
