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《高中数学第三章空间向量与立体几何32空间向量在立体几何中的应用325距离选学自我小》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、3.2.5距离自我小测1.已知力，〃两点到平面Q的距离分别为1和2,线段初在a内的射影线段长为羽,则直线力〃与平面a的夹角为（）71JIC.石或丁71f711.在直角坐标系屮，水一2,3）,〃（3,-2）,沿/轴把直角坐标系折成120°的二面角,则/仏的长度为（）ApB.20C.3^/2D.4乜2.在棱长为臼的正方体ABCD~AB、CA中，財是必的中点，则点财到平Ifij'BDD.B.的距离3.如图，正三棱柱AB&A^Q的各棱长都是2,E,F分别是月氏川6］的中点，则矿的2是（）A.2B.、/5C.^/5D.、/?4.在三棱锥P-ABC屮,侧棱/%,PB,/七两两垂直，住PA
2、=PB=PC=2,则点戶到平面川农的距离等于.5.如图，在正三棱柱ABC-A^.G中，所有棱长均为1,则点5到平面/!殆的距离为A6.如图所示，在直平行六面体ABCDAB、G从中，BDLDC,BD=DC=,点F在A4：上,且肚=协=£DC4BE,则点〃到平面EDC、的距离为・8•在直三棱柱AB&AxBxC^,ZBAC=90°,AB=BB、=,直线与平面血疋所成的角为30°•试求点G到平面個C的距离.9.如图，四棱锥P・ABCD中，四边形昇测为正方形，勿丄平面需殆9,PD=DA=2,F,F分别为49,阳的中点.(1)证明：DE〃平蕊PFB；⑵求点〃到平面/刃/的距离.参考答
3、案1.解析：按照〃，〃两点在平面0的同侧和异侧分别讨论.答案：C2.解析：过力，〃作x轴的垂线，垂足分别为才,Br,贝叽/£?
4、=3,
5、丽
6、=2,
7、=5,又应=/lF+Ar^'+lTB,:.
8、A^
9、2=32+52+22+2X3X2X^=44,・・・
10、乔
11、=20,故选B.答案：B3.解析：方法一：由线面关系知M〃平ffiBDDxBx.・・・只需求〃点到平面〃〃〃/的距离，・・・42方法二:建立以〃为坐标原点的空间直角坐标系,沏=a干2&答案：C1.解析：方法一：建立如图所示直角坐标系,则A(0,-1,2),则厉=（一半,丄2方法二设化中点为G连处GF、在R仏FGE中，
12、肪T=
13、/
14、^
15、2+
16、旳=4+1=5,•••防=&•答案：C1.解析：利用臥"=仏做可求得点“到平面初C的距离为缈.答案:2^332.解析：ABG=BBG,VBrABG=s2—4VA・BBG=gs“BGh,MG^217・答案:宇3.解析：建立如图所示的坐标系，则0(0,0,0),J(l,-1,0),Ml,0,0),Q(0,1,0),G(0,1,2),/l,-1,
17、・••庞=(0,1,2),~DE=1,设平IfijEDC的法向量为n=(%,y,1),厉./2=x_y+*=0,DC•n=y+2=0x==>152Tl尸_2・・••力可取为(一号，一2,1),A点〃到平面EDG的距离为d=
18、答案：平1.解：建立如图所示的空间直角坐标系,/BCB=3Y,：・BC=©BxC=2,・・・水0,0,0),方(1,0,0),C(0,迈,0),川(0,0,1),5(1,0,1),设/7=(x,y,z)是由G向平ABC所作垂线上的方向单位向量,G(0,辺，1),贝ijm丄乔，RnlAC.{^Xl+yX0+zXl=0,xXO+yX迈+zX0=0,/+/+/=!,俘'0>:・BC•n=(-1,电,0)•(平一2—解得72=则d=BC•n=(另一种情况舍去)，=_亚2112为所求的距离.2.(1)证明：以〃为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.则7(0,0,2),尸(
19、1,0,0),3⑵2,0),«0,1,1),矛=(一1,0,2),馬=(1,2,0),DE=(0,1,1),DE=^FP+^FB,:.DE//平而旳又•・•DE0平面PFB,・・・DE//平面PFB、(2)解：•・・％〃平面旳，・・・E到平面刊乃的距离等于〃到平面刊专的距离.设平面旳的一个法向量n=(x,y,z),~x+2z=0,n•则I_n•FP=0%+2y=0,令x=2,得y=—Lz=l.:.n=(2,-1,1),/(一1,0,0),•••〃到平面/%〃的距离为4n即点％、到平面/強的距离为平.
