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《高中数学第二章圆锥曲线与方程231双曲线及其标准方程课堂导学案新人教B版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1双曲线及其标准方程课堂导学三点剖析一、双曲线的定义【例1】已知双曲线的两个焦点FlF2Z间的距离为26,双曲线上一点到两焦点的距离Z差的绝对值为24,求双曲线的方程.解：若以线段RF2所在的直线为x轴，线段F也的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则双曲线的方程为标准形式.由题意得2a二24,2c=26./.a=12,c=13,b2=13-12M5.22当双曲线的焦点在x轴上时，双曲线的方程为二-二二1.14425若以线段FN所在直线为y轴，线段FE的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系，则双曲线22的方程为-^-+—=1・14425温馨提示求轨迹
2、方程时，如果没有直角坐标系，应先建立适当的直角坐标系.求双曲线的标准方程就是求/、X的值，同时还要确定焦点所在的坐标轴.双曲线所在的坐标轴，不像椭圆那样看/、y?的分母的大小，而是看y?的系数的正、负.二、求双曲线的标准方程【例2】求满足下列条件的双曲线的标准方程.（1）经过点A（1,出）,且3二4;3(2)经过点A(2,芈）、B（3,一2血）解析：（1）若所求双曲线方程为29xy二1(a>0,b>0),a2b222则将a二4代入，得厶~=1，16b2又点A（1,出⑩）在双曲线上,3.1160169b2解得b2<0,不合题意，舍去.若所求双曲线方程为
3、仝cr=1(a>0,b>0),同上,解得b2=9,・••双曲线的方程为=1.169（2）设双曲线方程为mx2+ny2=l（mn<0）,•・•点A（2,—）、B（3,—2血）在双曲线上，3L414mH—=1,・・・<39m+8/?=1.1m-—.解之，得｛J•1n=——•422・・・所求双曲线的方程为一-丄=1.34三、确定方程表示的曲线类型【例3】已知方程kx2+yM,其中k为实数，对于不同范围的k值分别指岀方程所表示的曲线类型.解：（1）当k二0时，y二±2,表示两条与x轴平行的直线.（2）当k二1时，方程为x2+yM,表示圆心在原点，半径为2的圆
4、.22（3）当k<0时，方程为丄可--二1,表示焦点在y轴上的双曲线.4-x24-kx2）异（4）当OVkVl时，方程为—+^=1,表示焦点在x轴上的椭圆.44兀2V2（5）当k>l时，方程为丁+2_二1,表示焦点在y轴上的椭圆.44I温馨提示本题是判定方程所表示的曲线类型题目.对参数k讨论时，首先要找好讨论的分界点，除了区别曲线类型外，同一类曲线还要区别焦点在x轴和y轴的情况.各个击破类题演练1（2006辽宁高考,9）已知点Fi（W,0）、F2（V2,0）,动点P满足
5、PF2卜
6、PFj二2.当点P的纵坐标是一时，点P到坐标原点的距离是()2A.—B
7、.-C.V3D.222答案：A变式提升1在厶MMG屮，已知NG二4.当动点M满足条件sinG-sinN=-sinM时，求动点M的轨迹方程.2解析：如右图所示，以NG所在的直线为x轴，以线段NG的垂直平分线为y轴建立直角坐标系.1VsinG-sinN二一sinM,2・・・由正弦定理，得
8、MN
9、-
10、MG
11、=-X4.2・・・由双曲线的定义知，点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支(除去与x轴的交点).2c=4,2a=2,即c=2,a=l.・：b2=c2-a2=3.2・•・动点M的轨迹方程为x2-^-=l(x>0,且yHO).3类题演练2X2y2双曲线右-
12、E~=l(a>O,b>O)与直线x=6的一个交点到两焦点的距离分别是30和20,求该双atr曲线的方程.62y2解:将x=6代入双曲线方程，得CT方-则y=±—厶？-a1,a设一个交点P的坐标为(6,-762-«2),a26/=30-20,则由题意，得J(6+c)2+少=302,,6T故所求的双曲线方程为兰二25_y225x589解之得a=5,b2=36变式提升225x58936在面积为1的厶PMN屮，tanZPMN=-,tanZMNP=2,建立适当坐标系，求以M、N为焦点且过2点P的双曲线方程.设P(xo,y。)、M(-c,0)、儿J,x()+c2
13、旦=2,”o_c1小I->20^=1.N(c,0)(y0>0,c>0),(如右图)2^3V32设双曲线方程为二9*3.一CT4=1(y>0),代入,可得述解：以MN所在直线为x轴，MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，X2•••所求双曲线方程为2-¥二1(y>0).123类题演练3试一试：已知Fi(-8,3)、F2(2,3),动点P适合
14、PFi
15、-
16、PF2
17、=2a,当a为3和5时，P点的轨迹为()A.双曲线和一直线B.双曲线和一射线C.双曲线一支和一直线D.双曲线一支和一射线答案：D变式提升322如果一+丄=-1表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距C
18、的取值范围是…
19、k
20、-21—k()A.(1,+8)B.(0,2)C.(2,+8)D.(1,2)答案：A
