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《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程学案新人教b版选修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．2.1 双曲线及其标准方程1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程．2．掌握双曲线的标准方程．(重点)3．会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．(难点)[基础·初探]教材整理1 双曲线的定义阅读教材P45～P46思考与讨论，完成下列问题．双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)
4、的点的轨迹是双曲线．( )(2)点A(1,0)，B(－1,0)，若
5、AC
6、－
7、BC
8、＝2，则点C的轨迹是双曲线．( )(3)到两定点F1(－3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是两条射线．( )【答案】 (1)× (2)× (3)√教材整理2 双曲线的标准方程阅读教材P46思考与讨论下面第一行～P47例1以上部分，完成下列问题．双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程－＝1－＝1(a>0，b>0)(a>0，b>0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦
9、距
10、F1F2
11、＝2c，c2＝a2＋b2判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在双曲线标准方程－＝1中，a>0，b>0且a≠b.( )(2)双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a>b.( )(3)双曲线x2－＝1的焦点在y轴上．( )【答案】 (1)× (2)× (3)×[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：___________________________
12、___________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：______________________________________________________疑问3：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]
13、双曲线定义的应用 (1)双曲线－＝1上一点A到点(5,0)的距离为15，则点A到点(－5,0)的距离为( )A．7 B．23C．7或23D．5或25(2)如图221，双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点为F1，F2，过点F1作直线交双曲线的左支于点A，B，且
14、AB
15、＝m，则△ABF2的周长为________．图221【自主解答】 (1)易知双曲线的焦点坐标分别为F1(－5,0)，F2(5,0)，
16、
17、AF1
18、－
19、AF2
20、
21、＝8，所以
22、AF1
23、＝7或23.(2)因为所以
24、AF2
25、＋
26、BF2
27、－(
28、AF1
29、＋
30、
31、BF1
32、)＝4a.又因为
33、AF1
34、＋
35、BF1
36、＝
37、AB
38、＝m，所以
39、AF2
40、＋
41、BF2
42、＝4a＋m.所以△ABF2的周长为
43、AF2
44、＋
45、BF2
46、＋
47、AB
48、＝4a＋2m.【答案】 (1)C (2)4a＋2m双曲线的定义是用双曲线上任意一点到两焦点的距离来描述的．定义中
49、
50、PF1
51、－
52、PF2
53、
54、＝2a＜
55、F1F2
56、，包含
57、PF1
58、－
59、PF2
60、＝2a和
61、PF1
62、－
63、PF2
64、＝－2a，即要看到点离定点的距离的“远”与“近”．涉及双曲线上点到焦点的距离问题，或符合双曲线定义的轨迹问题可用双曲线的定义求解．[再练一题]1．已知圆M
65、1：(x＋4)2＋y2＝25，圆M2：x2＋(y－3)2＝1，一动圆P与这两个圆都外切，试求动圆圆心P的轨迹.【导学号：25650061】【解】 设动圆的半径是R，则由题意知两式相减得
66、PM1
67、－
68、PM2
69、＝4＜
70、M1M2
71、＝5，所以动圆圆心P的轨迹是以点M1(－4,0)、M2(0,3)为焦点的双曲线中靠近焦点M2(0,3)的一支．求双曲线的标准方程 根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)经过点P，Q；(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上；(3)a＝4，c＝5.【精彩点拨】 本题主要考查用待定系数法求双曲线的标
72、准方程，求解时注意先定位再定量．【自主解答】 (1)法一：若焦点在x轴上，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，由于点P和Q在双曲线上，所以解得(舍去)．若焦点在y轴上，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，将P，Q两点坐标代入可得解之得所以双曲线的标准方程为－＝1.法二：设双曲线方程为＋＝1(mn<0)．∵
