高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程导学案新人教b版选修1-1

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1、2.2.1双曲线及其标准方程学习目标：1使学生理解并掌握双曲线的定义、了解双曲线标准方程的推导方法2让学生能根据双曲线的标准方程熟练地写出双曲线的焦点坐标，会用待定系数法确定双曲线的方程。了解双曲线定义中“定值大于0且小于”这一限制条件的几何意义3.让学生掌握椭圆、双曲线的标准方程及其相互之间的联系与区别德育目标：通过双曲线定义和标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生在研究问题时，抓住问题本质，严谨细致思考，规范得出解答，体会运动变化、对立统一的思想重点：了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，会利用双曲线的定义和标准方程解决一些简单的问题难点

2、：了解双曲线的标准方程的推导过程活动一：自主预习，知识梳理一、椭圆的定义平面内到两个的距离之差的等于定值的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的，两焦点的距离叫做双曲线的.二、双曲线的标准方程焦点在轴上焦点在轴上标准方程图形焦点坐标a,b,c的关系活动二：问题探究，1.在双曲线的定义中，为什么要求“常数小于”？2.在双曲线定义中，“差的绝对值”改为“差”，点的轨迹是什么？活动三：要点导学，合作探究要点一：双曲线的定义及其应用例1：（1）已知A(0，-5),B(0，5)，,当为3和5时，P点的轨迹分别为（）A.双曲线和一条射线B.双曲线和两条射线

3、C.双曲线一支和一条射线D.双曲线一支和两条射线（2）若双曲线上一点到右焦点的距离为8，则到它的左焦点的距离为（3）在中，B(4，0)、C(-4,0)，点A运动时满足,求A点的轨迹要点二求双曲线的标准方程例2：根据下列条件，求双曲线的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是（-5,0），（5,0），双曲线上的点P与两个焦点的距离的差的绝对值等于8；（2）两个焦点的坐标分别为（0，-6），（0,6），并且双曲线经过点（-5,6）（3）与双曲线有相同焦点，且经过点（）（4）经过点，且焦点在坐标轴上练习：P49练习A例2：已知双曲线（1）求此双曲线的左右焦点

4、的坐标（2）如果此双曲线上一点P与焦点的距离等于16，求点P与焦点的距离要点三双曲线中的焦点三角形例3：已知双曲线,是左右焦点，点P在双曲线上，且,求.小结：反思：作业：P49练习B