高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程导学案新人教A版 选修.doc

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1、双曲线及其标准方程1.类比椭圆的定义，认识双曲线的定义．2.能根据双曲线的定义利用曲线方程的求法推导双曲线的方程.掌握a,b，c的关系重点：双曲线的定义及其标准方程．难点：双曲线标准方程的推导．方法：合作探究一新知导学（阅读教材p52类比椭圆定义得出双曲线定义）1.双曲线的定义2强调“绝对值”和“0<2a<

2、F1F2

3、”不应忽视，若2a＝

4、F1F2

5、，则动点的轨迹是__________；若2a>

6、F1F2

7、，则动点的轨迹是__________．注意关键词“________”，若去掉定义中“__________”三个字，动点轨迹只能是____________．3

8、.双曲线的标准方程推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程为__________，焦点在y轴上的标准方程为_______．4.在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为___________.椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系.椭圆双曲线定义标准方程abc的关系5.在椭圆的标准方程中，判断焦点在哪个轴上是看x2、y2项__________的大小，而在双曲线标准方程中，判断焦点在哪个轴上，是看x2、y2__________的符号．二牛刀小试1课堂随笔:1．已知两定点F1(－3,0)、F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是(　　)A

9、

10、PF1

11、－

12、

13、PF2

14、

15、＝5　B．

16、

17、PF1

18、－

19、PF2

20、

21、＝6C．

22、

23、PF1

24、－

25、PF2

26、

27、＝7D．

28、

29、PF1

30、－

31、PF2

32、

33、＝02．(2015·福建理)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且

34、PF1

35、＝3，则

36、PF2

37、等于(　　)A．11B．9C．5D．33.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A．(，0)B．(，0)C．(，0)D．(，0)4．双曲线－＝1的焦距为(　　)A．3B．4C．3D．4三合作探究（一）双曲线定义的应用【例一】1.若双曲线－＝1上一点P到点（5，0）的距离为15，求点P到点（-5,0）的距离。

38、2.已知F1，F2分别双曲线的左、右焦点，P是该双曲线上的一点，且

39、PF1

40、=2

41、PF2

42、=16，求△F1PF2的周长。跟踪训练1.P是双曲线－＝1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且

43、PF1

44、＝17，则

45、PF2

46、的值为______________.（二）待定系数法求双曲线的标准方程【例二】1）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线经过点（3，－4）和（，5），求双曲线的标准方程；2）求与双曲线－＝1有公共焦点，且过点（3，2）的双曲线方程．跟踪训练2.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)双曲线的一个焦点坐标是(0，－6)，经过点A(－5，6)；(2)与

47、椭圆＋＝1共焦点，且过点(－2，)．（三）双曲线的焦点三角形问题【例三】设双曲线－＝1，F1、F2是其两个焦点，点P在双曲线右支上．(1)若∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积；(2)若∠F1PF2＝60°时，△F1PF2的面积是多少？若∠F1PF2＝120°时，△F1PF2的面积又是多少？跟踪训练3若F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上，且

48、PF1

49、·

50、PF2

51、＝32，求∠F1PF2的大小．（四）分类讨论思想的应用【例四】已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型．后记与感悟:跟踪训练4.讨论方程

52、＋＝1(m<3)所表示的曲线类型．四课堂小结五课后作业1．(2015·江西南昌四校联考)已知M(－2,0)，N(2,0)，

53、PM

54、－

55、PN

56、＝4，则动点P的轨迹是(　　)A．双曲线B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支2．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为(　　)A．(±5,0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)3．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是(　　)A．－10C．k≥0D．k>1或k<－14．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则m的值是(　　)A．±1B．1C．－1D．不存在5．已知双曲线的左、右焦点分别为F

57、1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是(　　)A．16B．18C．21D．26思考：1.已知定点A(－3,0)和定圆C：(x－3)2＋y2＝16，动圆和圆C相外切，并且过定点A，求动圆圆心M的轨迹方程．2.椭圆＋＝1(m>n>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1，F2，且P是这两条曲线的一个交点，求

58、PF1

59、·

60、PF2

61、的值.答案牛刀小试1ABCD例一D34跟踪训练1.33例二1）双曲线的标准方程为－＝1.2）解法一：设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意易求得c＝2.又

62、双曲线过点(3，2)，∴－＝1.又∵a