高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程导学案新人教a版选修1-1

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1、§2.2.1双曲线及其标准方程【自主学习】阅读课本P-P内容，完成导学案自主学习内容.一．学习目标1.掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程．2．熟练掌握双曲线的标准方程，会用定义法与待定系数法双曲线的标准方程；3.能正确运用双曲线的定义与标准方程解题。二．自主学习1.双曲线的形成：手工操作演示双曲线的形成：（按课本52页的做法去做）分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？2．双曲线的定义：平面内到两定点的距离的为常数（小于）的动点的轨迹叫．这两个定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做．当2﹥2时，轨

2、迹是，当2=2时，轨迹是，当2﹤2时，轨迹。3.双曲线的标准方程：取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴．设P（）为双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是2（）．则，又设M与距离之差的绝对值等于2（常数），（自己完成下面过程）结论：1.焦点在x轴上的标准方程为：2.若坐标系的选取不同，同理得出焦点在y轴上的标准方程为：3.满足关系：(,最大)三．自主检测1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量的值．①②③④2.已知双曲线两个焦点的坐标为，双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于6，求双曲线标准方程．3.是双曲线的左支上一点,分别

3、是左右焦点,则。答案：1.①是，；②否；③是，；④否2.；3.8§2.2.1双曲线及其标准方程【课堂检测】1.设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（）A．7B.23C.5或23D.7或232．写出适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点坐标分别为(0，-5)，(0，5)，；(2)焦点坐标分别是(0，-6)，(0，6)，且经过点(2，-5)；3．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【拓展探究】探究一：已知双曲线过两点，则双曲线的标准方程是。探究二：若椭圆与双

4、曲线有相同的焦点，且椭圆与双曲线交于点，求椭圆及双曲线的方程。【当堂训练】1、双曲线上一点到它的一个焦点的距离为3，则点到另一焦点的距离为。2、椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数＝。3.已知双曲线焦点在轴上，且过两点，求双曲线的方程。4、已知方程表求双曲线，则的取值范围是　　　　。小结与反馈：1.理解双曲线的定义，熟练掌握双曲线的标准方程；注意利用双曲线的定义求解相关题型.2.注意结合例题体会用待定系数法及定义法求双曲线的标准方程，其中的关键点在于确定双曲线的焦点在哪个坐标轴上，若不能确定则需分类讨论。【课后拓展】1．是双曲线上一点

5、,是双曲线的两个焦点,且，则_______。2.求与双曲线共焦点，且过点的双曲线的方程。3.已知椭圆的方程为，求以此椭圆的顶点为焦点、焦点为顶点的双曲线的标准方程.4.方程表示双曲线，则的取值范围是　　　　。5.设是双曲线的焦点，点P在双曲线上,且,求点P的坐标。