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《2018版高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程学案 新人教a版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.1 双曲线及其标准方程1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.(重点)3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题.(难点)[基础·初探]教材整理1 双曲线的定义阅读教材P45，完成下列问题.双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.( )(2)点A(1,0)，B(－1
4、,0)，若
5、AC
6、－
7、BC
8、＝2，则点C的轨迹是双曲线.( )(3)到两定点F1(－3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是两条射线.( )【答案】 (1)× (2)× (3)√教材整理2 双曲线的标准方程阅读教材P46～P47例1以上部分，完成下列问题.双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)焦点F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)焦距
9、F1F2
10、＝2c，c2＝a2＋b2判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在双曲线标准方程－＝1中，a>0，b
11、>0且a≠b.( )(2)双曲线标准方程中，a，b的大小关系是a>b.( )(3)双曲线x2－＝1的焦点在y轴上.( )【答案】 (1)× (2)× (3)×[小组合作型]双曲线定义的应用 (1)双曲线－＝1上一点A到点(5,0)的距离为15，则点A到点(－5,0)的距离为( )A.7B.23C.7或23D.5或25(2)如图221，双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点为F1，F2，过点F1作直线交双曲线的左支于点A，B，且
12、AB
13、＝m，则△ABF2的周长为________.图221【自主解答】 (1)易知双曲线的焦点坐标分别为F1(－5,0)，F2(
14、5,0)，
15、
16、AF1
17、－
18、AF2
19、
20、＝8，所以
21、AF1
22、＝7或23.(2)因为所以
23、AF2
24、＋
25、BF2
26、－(
27、AF1
28、＋
29、BF1
30、)＝4a.又因为
31、AF1
32、＋
33、BF1
34、＝
35、AB
36、＝m，所以
37、AF2
38、＋
39、BF2
40、＝4a＋m.所以△ABF2的周长为
41、AF2
42、＋
43、BF2
44、＋
45、AB
46、＝4a＋2m.【答案】 (1)C (2)4a＋2m双曲线的定义是用双曲线上任意一点到两焦点的距离来描述的.定义中
47、
48、PF1
49、－
50、PF2
51、
52、＝2a＜
53、F1F2
54、，包含
55、PF1
56、－
57、PF2
58、＝2a和
59、PF1
60、－
61、PF2
62、＝－2a，即要看到点离定点的距离的“远”与“近”.涉及双曲线上点到焦点的距
63、离问题，或符合双曲线定义的轨迹问题可用双曲线的定义求解.[再练一题]1.已知圆M1：(x＋4)2＋y2＝25，圆M2：x2＋(y－3)2＝1，一动圆P与这两个圆都外切，试求动圆圆心P的轨迹.【解】 设动圆的半径是R，则由题意知两式相减得
64、PM1
65、－
66、PM2
67、＝4＜
68、M1M2
69、＝5，所以动圆圆心P的轨迹是以点M1(－4,0)、M2(0，3)为焦点的双曲线中靠近焦点M2(0,3)的一支.求双曲线的标准方程 根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)经过点P，Q；(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上；(3)a＝4，c＝5.【导学号：97792021】【精彩点拨
70、】 本题主要考查用待定系数法求双曲线的标准方程，求解时注意先定位再定量.【自主解答】 (1)法一 若焦点在x轴上，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，由于点P和Q在双曲线上，所以解得(舍去).若焦点在y轴上，设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，将P，Q两点坐标代入可得解之得所以双曲线的标准方程为－＝1.法二 设双曲线方程为＋＝1(mn<0).∵P，Q两点在双曲线上，∴解得∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)法一 依题意可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0).依题设有解得∴所求双曲线的标准方程为－y2＝1.法二 ∵焦点在x轴上，c＝，∴设所求双曲
71、线方程为－＝1(其中0<λ<6).∵双曲线经过点(－5,2)，∴－＝1，∴λ＝5或λ＝30(舍去).∴所求双曲线的标准方程是－y2＝1.(3)∵a＝4，c＝5，∴b2＝c2－a2＝25－16＝9，∴所求双曲线的标准方程为－＝1或－＝1.1.求双曲线标准方程的步骤(1)确定双曲线的类型并设出标准方程.(2)求出a2，b2的值.2.当双曲线的焦点所在坐标轴不确定时，需分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，特别地，当已知双曲线经过两个点时，可设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB＜0)来求解.[再练一题]2.求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a＝2，经过点A(2
72、，－5)，焦点在y轴上；(2)与椭圆＋
