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《高中数学第二章圆锥曲线与方程231双曲线及其标准方程课后导练新人教B版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.3.1双曲线及其标准方程课后导练基础达标D.k>l或k〈-l「已知方程乱一七习表示双曲线'则k的取值范围是（）A.-l0C.k$0答案：A32.己知双曲线8kx-ky2=2的一个焦点为（0,则k的值等于（2A.-2B.1C.-1答案：C3.已知双曲线一-丄二1上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦916点的距离为（）A.3B.6C.9D.12答案：C4.在方程mx2-my2=n屮，若mn<0,则方程的曲线是（）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线答
2、案：D5.已知双曲线的方程为笃-匚二1,点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦a~b~点F2,
3、AB
4、=m,F】为另一焦点，贝IJAABF.的周长为（）A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m答案：B226.®、F2是双曲线一—匚二1的两个焦点，P在双曲线上且满足
5、PFi
6、-
7、PF2
8、=32,则916ZFFF2二答案：90°7.过点（3,4）及双曲线二-二=1的两个焦点的圆的标准方程是・63答案：x2+（y-2）2=13&己知（）是三角形的一个内角，且sin0-cos（）二丄，则方程x2sin0-y2cos（）二1可
9、能表示下2列曲线中的.（填上所有可能情况）①焦点在X轴上的椭圆②焦点在y轴上的椭圆③焦点在x轴上的双曲线④焦点在y轴上的双曲线.答案：③9.根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线兰一疋=1有共同的渐近线，且过点(-3,2V3)；(2)与双曲线厂-16-4习有公共焦点，且过点(3血，2).0916X=1,解：(1)设双曲线的方程为二ab4——由题意，得:厂r(-3)2(2V3)2,；；-=1/h29解得a2=-,b2=4.422所以双曲线的方程为罕-兰=1・944(2)设双曲线方程为兰疋b2由题意易求c=2a/5.又双曲线过点(3a/2,
10、2),・(30)24「••--1•a2b2XVaz+b2=(2V5)2,Aaz=12,b2=8.故所求双曲线的方程为a計.10.已知定点A(3,0)和定圆C：(x+3)V=16,动圆和圆C相外切，并且过点A,求动圆圆心P的轨迹方程.解：设P的坐标为(x,y).•・•圆C与圆P外切且过点A,・•・
11、PC
12、-1PAI二4.V
13、AC
14、=6>4,・••点P的轨迹是以C、A为焦点,2沪4的双曲线的右支.Ta=2,c=3,•:b2=c2-a2=5.22A—-^=l(x>0)为动圆圆心P的轨迹方程.45综合运用2211•过双曲线一-丄二1的一个焦点作X轴
15、的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距14425离分别为多少？解5曲线方程为命-計,・・・C二J114+25二13,于是焦点坐标为Fl(-13,0)、(13,0).设过点Fi垂直于x轴的直线1交双曲线于A(-13,y)(y>0).・r=b：_1=21251441442525Ay=—,BP
16、AF!
17、=—・1212又V
18、AF2
19、-
20、AFi
21、=2a=24,?5313•：
22、AF・J二24+
23、AFi
24、二24+——=・121225313故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为竺，—•1212212.经过双曲线x2-^-=l的左焦点眄作倾斜角为Ji[]
25、6的直线，与双曲线交于A、B两点,3求⑴丨AB
26、:⑵△MB的周长1(其屮F2是双曲线的右焦点).解：(1)F】(-2,0),F2(2,0).V3直线AB的方程为y=—(x+2).3将其代入双曲线方程，得8x2-4x-13=0.设A(xi,yi)>B(X2,y2).(2)a=l,由双曲线的定义得
27、AF2
28、-
29、AFi
30、=2a=2.®
31、BF2
32、-
33、BFi
34、=2a=2.②①+②，得：IAF2I+IBF2卜(
35、AFi
36、+
37、BFi
38、)=4,IAF2I+IBF21-3=4,
39、AF2
40、+
41、BF2
42、=7,AF2AB的周长i=
43、af2
44、+
45、bf2
46、+
47、ab
48、=
49、io.12.A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东，相距6kni,C在B的北偏西30°方向上,相距4km,P为敌炮阵地.某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A距P地远,因此4秒后，B、C才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒1km).A若炮击P地，求炮击的方位角.解：以AB的中点为原点，BA所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A(3,0)、B(-3,0)、C(-5,2^3).V
50、PB
51、-
52、PA
53、=4,22X・••点P在以A、B为焦点的双曲线的右支上，该双曲线右支的方程是———=1(x^2).®45又・.・
54、pb
55、二
56、PC
57、
58、,・・・点P在线段BC的垂直平分线上，该直线的方程为x-V3y+7二0.②32将②代入①得llx、56x-256=0,得x=8或x二(舍)•11于是可得P(8,5a/3).又kp
