2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课后导练新人教B版选修

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课后导练新人教B版选修基础达标1.已知方程=1表示双曲线,则k的取值范围是(  )A.-10C.k≥0D.k>1或k<-1解析:∵方程=1表示双曲线,∴(1+k)(1-k)>0.∴(k+1)(k-1)<0.∴-1

2、到双曲线的一个焦点的距离为3,则点P到另一个焦点的距离为(  )A.3B.6C.9D.12解析:设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,则

3、

4、PF1

5、-

6、PF2

7、

8、=6.设

9、PF2

10、=3,由3<5知P在右支上.∴

11、PF1

12、=6+3=9.答案:C4.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程的曲线是(  )A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线解析:把方程mx2-my2=n写成标准方程∵mn<0,∴<0,->0.∴方程表示焦点在y轴上的双曲线.答案:D5.已知双曲线的方程为=1,点

13、A、B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1为另一焦点,则△ABF1的周长为(  )A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m解析:∵A、B在双曲线的右支上,∴

14、BF1

15、-

16、BF2

17、=2a,

18、AF1

19、-

20、AF2

21、=2a.∴

22、BF1

23、+

24、AF1

25、-(

26、BF2

27、+

28、AF2

29、)=4a.∴

30、BF1

31、+

32、AF1

33、=4a+m.∴△ABF1的周长为4a+m+m=4a+2m.答案:B6.F1、F2是双曲线=1的两个焦点,P在双曲线上且满足|PF1|·|PF2|=32,则∠F1PF2=__________.解析:

34、设∠F1PF2=α,

35、PF1

36、=r1,

37、PF2

38、=r2.在△F1PF2中,由余弦定理得(2c)2=r+r-2r1r2cosα,∴cosα=∴α=90°.答案:90°7.过点(3,4)及双曲线=1的两个焦点的圆的标准方程是__________.答案:x2+(y-2)2=138.已知θ是三角形的一个内角,且sinθ-cosθ=,则方程x2sinθ-y2cosθ=1可能表示下列曲线中的__________.(填上所有可能情况)①焦点在x轴上的椭圆 ②焦点在y轴上的椭圆③焦点在x轴上的双曲线 ④焦点在y轴上的双曲线解析:由sinθ-cosθ=

39、,得sin(θ-)=.∴sin(θ-)=又∵θ为三角形的内角,∴0<θ<π.∴-<θ-<.而sin(θ-)=<,∴0<θ-<.∴<θ<.∴sinθ>0,cosθ>0且sinθ≠cosθ.∴方程x2sinθ-y2cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线.答案:③9.根据下列条件,求双曲线方程:(1)与双曲线=1有共同的渐近线,且过点(-3,23);(2)与双曲线=1有公共焦点,且过点(32,2).解:(1)设双曲线的方程为=1,由题意,得解得a2=,b2=4.所以双曲线的方程为(2)设双曲线方程为由题意易求c=25.又双曲线过点(32,2)

40、,∴又∵a2+b2=(2)2,∴a2=12,b2=8.故所求双曲线的方程为=1.10.已知定点A(3,0)和定圆C:(x+3)2+y2=16,动圆和圆C相外切,并且过点A,求动圆圆心P的轨迹方程.解:设P的坐标为(x,y).∵圆C与圆P外切且过点A,∴

41、PC

42、-

43、PA

44、=4.∵

45、AC

46、=6>4,∴点P的轨迹是以C、A为焦点,2a=4的双曲线的右支.∵a=2,c=3,∴b2=c2-a2=5.∴=1(x>0)为动圆圆心P的轨迹方程.综合运用11.过双曲线的一个焦点作x轴的垂线,求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为多少?解:∵双曲线方程

47、为=1,∴c==13.于是焦点坐标为F1(-13,0)、F2(13,0).设过点F1垂直于x轴的直线l交双曲线于A(-13,y)(y>0).∵∴y=,即

48、AF1

49、=.又∵

50、AF2

51、-

52、AF1

53、=2a=24,∴

54、AF2

55、=24+

56、AF1

57、=24+故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为12.经过双曲线x2-=1的左焦点F1,作倾斜角为的弦AB.(1)求|AB|;(2)求△F2AB的周长l(其中F2是双曲线的右焦点).解:(1)F1(-2,0),F2(2,0).直线AB的方程为y=(x+2),将其代入双曲线方程,得8x2-4x-13=0.

58、设A(x1,y1)、B(x2,y2).∴x1+x2=,x1·x2=-.∴

59、AB

60、=(2)a=1,由双曲线的定义得

61、AF2

62、-

63、AF1

64、=2a=2①

65、BF2

66、-

67、BF1

68、=2a=2②①+②,得

69、AF2

70、+

71、BF2

72、-(

73、A

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