2、到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为( )A.3B.6C.9D.12解析：设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，则
3、
4、PF1
5、-
6、PF2
7、
8、=6.设
9、PF2
10、=3，由3<5知P在右支上.∴
11、PF1
12、=6+3=9.答案：C4.在方程mx2-my2=n中，若mn<0，则方程的曲线是( )A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上的双曲线解析：把方程mx2-my2=n写成标准方程∵mn<0,∴<0,->0.∴方程表示焦点在y轴上的双曲线.答案：D5.已知双曲线的方程为=1，点
13、A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，｜AB｜=m,F1为另一焦点，则△ABF1的周长为( )A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m解析：∵A、B在双曲线的右支上，∴
14、BF1
15、-
16、BF2
17、=2a,
18、AF1
19、-
20、AF2
21、=2a.∴
22、BF1
23、+
24、AF1
25、-(
26、BF2
27、+
28、AF2
29、)=4a.∴
30、BF1
31、+
32、AF1
33、=4a+m.∴△ABF1的周长为4a+m+m=4a+2m.答案：B6.F1、F2是双曲线=1的两个焦点，P在双曲线上且满足｜PF1｜·｜PF2｜=32，则∠F1PF2=__________.解析：
34、设∠F1PF2=α,
35、PF1
36、=r1,
37、PF2
38、=r2.在△F1PF2中，由余弦定理得(2c)2=r+r-2r1r2cosα,∴cosα=∴α=90°.答案：90°7.过点(3，4)及双曲线=1的两个焦点的圆的标准方程是__________.答案：x2+(y-2)2=138.已知θ是三角形的一个内角，且sinθ-cosθ＝，则方程x2sinθ-y2cosθ=1可能表示下列曲线中的__________.(填上所有可能情况)①焦点在x轴上的椭圆 ②焦点在y轴上的椭圆③焦点在x轴上的双曲线 ④焦点在y轴上的双曲线解析：由sinθ-cosθ=
39、，得sin(θ-)=.∴sin(θ-)=又∵θ为三角形的内角，∴0<θ<π.∴-<θ-<.而sin(θ-)=<,∴0<θ-<.∴<θ<.∴sinθ>0,cosθ>0且sinθ≠cosθ.∴方程x2sinθ-y2cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线.答案：③9.根据下列条件，求双曲线方程：(1)与双曲线=1有共同的渐近线，且过点(-3，23)；(2)与双曲线=1有公共焦点，且过点(32，2).解：（1）设双曲线的方程为=1,由题意，得解得a2=,b2=4.所以双曲线的方程为(2)设双曲线方程为由题意易求c=25.又双曲线过点(32,2)
40、,∴又∵a2+b2=(2)2,∴a2=12,b2=8.故所求双曲线的方程为=1.10.已知定点A(3，0)和定圆C：(x+3)2+y2=16,动圆和圆C相外切，并且过点A，求动圆圆心P的轨迹方程.解：设P的坐标为(x,y).∵圆C与圆P外切且过点A，∴
41、PC
42、-
43、PA
44、=4.∵
45、AC
46、=6>4,∴点P的轨迹是以C、A为焦点，2a=4的双曲线的右支.∵a=2,c=3,∴b2=c2-a2=5.∴=1(x>0)为动圆圆心P的轨迹方程.综合运用11.过双曲线的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为多少？解：∵双曲线方程
47、为=1,∴c==13.于是焦点坐标为F1（-13，0）、F2（13，0）.设过点F1垂直于x轴的直线l交双曲线于A（-13，y）(y>0).∵∴y=,即
48、AF1
49、=.又∵
50、AF2
51、-
52、AF1
53、=2a=24,∴
54、AF2
55、=24+
56、AF1
57、=24+故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为12.经过双曲线x2-=1的左焦点F1，作倾斜角为的弦AB.(1)求｜AB｜；(2)求△F2AB的周长l(其中F2是双曲线的右焦点).解：(1)F1(-2,0),F2(2,0).直线AB的方程为y=(x+2),将其代入双曲线方程，得8x2-4x-13=0.
58、设A(x1,y1)、B(x2,y2).∴x1+x2=,x1·x2=-.∴
59、AB
60、=(2)a=1,由双曲线的定义得
61、AF2
62、-
63、AF1
64、=2a=2①
65、BF2
66、-
67、BF1
68、=2a=2②①+②,得
69、AF2
70、+
71、BF2
72、-(
73、A
