2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程课后导练新人教B版选修.doc

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1、2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程课后导练新人教B版选修基础达标1.椭圆=1上一点到两个焦点的距离和为…()A.26B.24C.4D.2答案：D2.下列说法中正确的是()A.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆B.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一条线段C.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条直线D.平面内与两个定点的距离和等于常数的点的轨迹是一个椭圆或者是一条线段答案：D3.已知椭圆的方程为=1,焦点在x轴上,则m的范围是()A.-4≤m≤4且m≠0B.-4

2、4或m<-4D.0

3、：3＜k＜5且k≠49.过原点的直线与椭圆=1(a>b>0)相交于A、B两点,若F(c,0)是椭圆右焦点,则△FAB的最大面积是多少？解析：∵S△FAB=S△OAF+S△OBF=c·

4、yA

5、+分式c·

6、yB

7、=c·(

8、yA

9、+

10、yB

11、),而(

12、yA

13、+

14、yB

15、)max=2b,∴(S△FAB)max=bc.10.点P是椭圆=1上的一点,F1、F2是焦点,且∠F1PF2=30°,求△F1PF2的面积.解析：在椭圆=1中,a=,b=2,∴c==1.∵点P在椭圆上,∴

16、PF1

17、+

18、PF2

19、=2a=2,

20、PF1

21、2+

22、PF2

23、2+2

24、PF1

25、

26、PF2

27、=20.

28、①由余弦定理知

29、PF1

30、2+

31、PF2

32、2-2

33、PF1

34、

35、PF2

36、·cos30°=

37、F1F2

38、2=4,②①-②得(2+)

39、PF1

40、

41、PF2

42、=16,∴

43、PF1

44、

45、PF2

46、=16(2-).∴S△F1PF2=

47、PF1

48、

49、PF2

50、·sin30°=8-4.综合运用11.F1，F2是椭圆C：=1的焦点，在C上求满足PF1⊥PF2的点P的个数？解析：a=2，c=2，e=，设P（x0，y0），则

51、PF1

52、=2+x0，

53、PF2

54、=2-x0.∵PF1⊥PF2，∴

55、PF1

56、2+

57、PF2

58、2=

59、F1F2

60、2，即（2+x0）2+（2-x0）2=16，解得x0=0.故在椭圆上存

61、在两点，即短轴的两顶点使PF1⊥PF2.12.已知圆C1：（x+1）2+y2=1和圆C2：（x-1）2+y2=9，求与圆C1外切而内切于圆C2的动圆圆心P的轨迹方程.解析：圆C1圆心C1坐标为（-1，0），半径r1=1，圆C2圆心C2坐标为（1，0）半径r2=3，动点P满足

62、PC1

63、=r+1，

64、PC2

65、=3-r∴

66、PC1

67、+

68、PC2

69、=4∴动点P的轨迹是以C1，C2为焦点，长轴长为4的椭圆上，故点P的轨迹方程为=1.13.已知P为椭圆=1上的点，设F1，F2为椭圆的两个焦点，且∠F1PF2=，求△F1PF2的面积.解析：∵

70、PF1

71、+

72、PF2

73、=20

74、，又∠F1PF2=由斜弦定理知：∴

75、PF1

76、·

77、PF2

78、=.∴S△F1PF2=

79、PF1

80、·

81、PF2

82、sin=.拓展探究14.(xx河北石家庄二模，21)已知椭圆的焦点是F1（-1，0）、F2（1，0）.P为椭圆上一点，且

83、F1F2

84、是

85、PF1

86、和

87、PF2

88、的等差中项.（1）求椭圆的方程;(2)若点P在第三象限，且∠PF1F2=120°，求tan∠F1PF2.解：（1）由题设2

89、F1F2

90、=

91、PF1

92、+

93、PF2

94、，∴2a=4.又2c=2.∴b=.∴椭圆的方程为=1.(2)设∠F1PF2=θ，则∠PF2F1=60°-θ.由正弦定理得.由等比定理得∴=整理

95、得5sinθ=(1+cosθ).∴.故tan.tan∠F1PF2=tanθ=.