高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程课后导练 新人教b版选修2-1

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1、2.3.1双曲线及其标准方程课后导练基础达标1.已知方程=1表示双曲线,则k的取值范围是()A.-10C.k≥0D.k>1或k<-1答案：A2.已知双曲线8kx2-ky2=2的一个焦点为(0,),则k的值等于()A.-2B.1C.-1D.答案：C3.已知双曲线=1上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为3，则点P到另一个焦点的距离为（）A.3B.6C.9D.12答案：C4.在方程mx2-my2=n中，若mn＜0，则方程的曲线是（）A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在x轴上的双曲线C.焦点在y轴上的椭圆D.焦点在y轴上

2、的双曲线答案：D5.已知双曲线的方程为=1,点A、B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，

3、AB

4、=m,F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（）A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m答案：B6.F1、F2是双曲线=1的两个焦点，P在双曲线上且满足

5、PF1

6、·

7、PF2

8、=32,则∠F1PF2=___________.答案：90°7.过点（3，4）及双曲线=1的两个焦点的圆的标准方程是___________.答案：x2+（y-2）2=138.已知θ是三角形的一个内角,且sinθ-cosθ=,则方程x2s

9、inθ-y2cosθ=1可能表示下列曲线中的.(填上所有可能情况)①焦点在x轴上的椭圆②焦点在y轴上的椭圆③焦点在x轴上的双曲线④焦点在y轴上的双曲线.答案：③9.根据下列条件，求双曲线方程：（1）与双曲线=1有共同的渐近线，且过点（-3，）；（2）与双曲线=1有公共焦点，且过点（，2）.解：（1）设双曲线的方程为-=1，由题意，得，解得a2=，b2=4.所以双曲线的方程为=1.（2）设双曲线方程为-=1.由题意易求c=2.又双曲线过点（3，2），∴=1.又∵a2+b2=（2）2，∴a2=12，b2=8.故所求双曲线的方程为

10、=1.10.已知定点A（3，0）和定圆C：（x+3)2+y2=16,动圆和圆C相外切，并且过点A，求动圆圆心P的轨迹方程.解:设P的坐标为（x,y).∵圆C与圆P外切且过点A,∴

11、PC

12、-

13、PA

14、=4.∵

15、AC

16、=6＞4,∴点P的轨迹是以C、A为焦点，2a=4的双曲线的右支.∵a=2,c=3，∴b2=c2-a2=5.∴=1(x＞0)为动圆圆心P的轨迹方程.综合运用11.过双曲线=1的一个焦点作x轴的垂线，求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为多少?解:∵双曲线方程为=1,∴c==13,于是焦点坐标为F1（-13，0）、F2

17、（13，0）.设过点F1垂直于x轴的直线l交双曲线于A(-13,y)(y＞0).∴.∴y=,即

18、AF1

19、=.又∵

20、AF2

21、-

22、AF1

23、=2a=24,∴

24、AF2

25、=24+

26、AF1

27、=24+=.故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离分别为，.12.经过双曲线x2-=1的左焦点F1作倾斜角为π[]6的直线，与双曲线交于A、B两点，求(1)｜ＡＢ｜；(2)△F2AB的周长l(其中F2是双曲线的右焦点).解：（1）F1（-2，0），F2（2，0）.直线AB的方程为y=（x+2）.将其代入双曲线方程，得8x2-4x-13=0.设A（x1，y

28、1）、B（x2，y2）.∴x1+x2=，x1·x2=.∴

29、AB

30、==3.(2)a=1,由双曲线的定义得

31、AF2

32、-

33、AF1

34、=2a=2.①

35、BF2

36、-

37、BF1

38、=2a=2.②①+②，得:

39、AF2

40、+

41、BF2

42、-（

43、AF1

44、+

45、BF1

46、）=4，

47、AF2

48、+

49、BF2

50、-3=4，

51、AF2

52、+

53、BF2

54、=7，∴△F2AB的周长l=

55、AF2

56、+

57、BF2

58、+

59、AB

60、=10.13.A、B、C是我方三个炮兵阵地，A在B的正东，相距6km，C在B的北偏西30°方向上，相距4km，P为敌炮阵地.某时刻A发现敌炮阵地的某种信号，由于B、C两地比A

61、距P地远，因此4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1km）.A若炮击P地，求炮击的方位角.解：以AB的中点为原点，BA所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A（3，0）、B（-3，0）、C（-5，2）.∵

62、PB

63、-

64、PA

65、=4，∴点P在以A、B为焦点的双曲线的右支上，该双曲线右支的方程是=1(x≥2).①又∵

66、PB

67、=

68、PC

69、，∴点P在线段BC的垂直平分线上，该直线的方程为x-y+7=0.②将②代入①得11x2-56x-256=0,得x=8或x=（舍）.于是可得P（8，5）.又kPA=tanα=,∴α=60°

70、.故点P在点A的北偏东30°方向上，即A炮击P地的方位角是北偏东30°.拓展探究14.(2006江苏高考，17)已知三点P（5，2）、F(-6,0)、F2(6,0).（1）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）设点P、F1、F2关于直线y＝x对称点分别为P′、F1′、F2′,