高中数学第三章导数及其应用33导数的应用332利用导数研究函数的极值课后导练新人教

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1、3.3.2利用导数研究函数的极值课后导练基础达标1.若函数y=f（x）可导，则“f（劝二0有实根”是“心）有极值”的（A.必要不充分条件C.充要条件答案：A2.函数尸1+3尸/有（）A.极小值-2,极大值2C.极小值-1,极大值1B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件B.极小值-2,极大值3D.极小值-1,极大值3解析：y'=3-3,=3（1+方（1-x）.令/=0得%i=-l,X2=1.当只-1吋，Q<0,函数尸1+3犷#是减函数；当-1〈*1时，/>0,函数尸1+3尸/是增函数;当Q1时，/

2、〈0,函数尸1+3尸#是减函数.・••当x=~i时，函数尸1+3尸玄有极小值T；当尸1时，函数尸1+3旷,有极大值3.答案：D3.函数f（x）“+/+3尸9,己知/V）在尸-3时収得极值，则臼等于（）A.2B.3C.4D.5解法一：（直接法）尸（劝二3#+2站+3,则尸-3为方程3,+2日卅3二0的根，所以日二5.故选D.解法二：（验证法）当臼=2吋，尸（方二3#+4对3二0,无解，排除A；当沪3时，f（x）二3*+6a+3二0,尸T,不满足条件，排除B；当沪4时，f（x）二3#+8x+3二0,其根

3、不满足条件，排除C,故选D.答案：D4.已知函数fg—x的图象与畀轴切于（1,0）点，则八0的（）4B.极大值为0,极小值为-——27D.极小值为0,极大值为2274A.极大值为——,极小值为027C.极小值为-仝，极大值为027解析：・・・f(0与x轴切于(1,0)点,f(^)=3Y~2px~q./.f(l)=3-2p-^=0.又Al)=l-p-^=0,・*.p=2,旷一1.・*.f(x)-x-2x+x.

4、4/max=/(-)=—,/iin二f⑴二0.故选A.327答案：A5.三次函数当尸1时有极

5、大值4,当尸3时，有极小值0,且函数过原点，则此函数是（）A.y=x+6#+9xB.y=x~6x+9xC.D.尸f+6#-9%解析：三次函数过原点，可设尸3二3/+2方丹c,由题设知，r(1)二3+2決夕0,尸(3)二27+6快夕0,・・・戻-6,歹9.AA^)=/-6/+9y；r(力二3/-12丹9二3(尸1)(尸3).当尸1时，f{x)rnax=4；当尸3时，f(x)血“二0,满足条件.答案：B2.函数代力“-3方对3方在(0,1)内有极小值，则方的収值范围是・解析：利用导数，由题设可得f3二3

6、启3力,若该函数在(0,1)内有极小值时，只需该二次函数的较大根在此区间内即可，即00)的极大值为正数，极小值为负数，则&的范围是解析：f(%)=3/-3^2=3匕-日)(屮日)(日>0),令f(劝二0,得尸土日，当~a0,函数递增.……V2f(-白)二-/+3/+白>0,f(a)=^-3a+a<0,解得a>.2答案:冲&f(x)=x(x~c)2在a=2处有极大值，

7、则常数c的值为.解析：x=2是f{x)的极大值点，f{x)二刃,-2c对小，f(方=x(2c)+^-2cx^c=3x~4cx^-c.:.f(2)=c-8cH-12=0.：.c=2或歹6.当歹2时，不能取极大值，.•・c=6.答案：69.已知在x=±时取得极值，Mf(l)=T,(1)试求常数白、方、c的值；(2)试判断尸±1是函数的极小值还是极大值，并说明理由.解：(1)由尸(-l)=/v(1)=0,得3亦2戻歹0,3旷2戻尸0.又f(l)=T,.a+b^-c=-l.•sp—,Z>-0,c—~—.

8、2213(2)f(x)=—x-—x,22・・・f{x)=-^--=-(^1)(^1)；222当M-l或x>l吋，f(0>O；当-i〈*i时，r(%)

9、?a+1.由极值点的必要条件可知：f(1)二尸(2)=0,护2決1二0且—+4ZH-l=0,221解方程组得沪——，戻-一•3621,36(2)f(jd=~—x总的值；臼、b、c的值.答案：-—x+1.当(0,1)时，f3〈0,当胆(1,2)时，f(力>0,当％w(2,+8)33542时，rW<0,故在尸1处函数fd)取得极小值一，在尸2处函数取得极大值ln2.633综合运用11.求下列函数的极值(1)j^x-2%-1⑵尸32)2—1)3解：(l)y'二4,-4尸0,