解密05导数及其应用-2018年高考理科数学考点专题训练

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1、高考考点命题分析三年高考探源考查频率导数的概念及讣算从近二年高考情况来看，导数的概念及计算…直是高考屮的热点，对本知识的考查主要是导数的概念及其运算法则、导数的儿何意义等内容，常以选择题或填空题的形式呈现，有时也会作为解答题屮的一问.解题吋要掌握函数在某一点处的导数定义、几何意义以及基本初等函数的求导法则，会求简单的复合函数的导数.导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考，考查的重点内容，一般以基本初等函数为载体，考查导数的相关知识及应用，题型有选择题、填空题，也有解答题屮的一问，难度一般较大，常以把关题的位置出现.解题时要熟练运用导数

2、与函数单调性、极值与最值之间的关系，理解导数工具性的作用，注重数学思想和方法的应用.2016课标全国III152016课标全国II162015课标全国121(I)2015课标全国II12★★★★★导数的应用2017课标全国1212017课标全国II11、212017课标全国III11、212016课标全国I、II、III212015课标全国L1121★★★★★參对收解藩考点1导数的概念及计算题组一导数的计算调研1已知函数几丫)的导函数为广(兀)，且满足/U)=2灯(l)+lnx,贝9广(1)=A.—eB.—1C.1D・c【答案】B【解析】・・VU)=2#"l)+lnjr,

3、・・・nx)=[2

4、b)内的导数的基本步骤：(1)分析函数y=/(x)的结构和特征；(2)选择恰当的求导公式和运算法则求导；(3)整理得结果.3.求较复杂函数的导数的方法对较复杂的函数求导数吋，先化简再求导.如对数函数的真数是根式或分式时，可用对数的性质将真数转化为有理式或整式求解更为方便；对于三角函数，往往需要利用三角恒等变换公式，将函数式进行化简,使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导.4.求复合函数的导数的关键环节和方法步骤(1)关键环节：①中间变量的选择应是基本函数结构；②正确分析出复合过程；③一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；④善于把一部分表达式作为一个整

5、体；⑤最后结果要把中间变量换成自变量的函数.(2)方法步骤：①分解复合函数为基木初等函数，适当选择中间变量；②求每一层基本初等函数的导数；③每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数.ayo••OOAO。・亠■■Q■5—■'■®•二龜晅…・::総・。。色「総。「色・・。蠶题组二导数的几何意义调研2曲线〉=弓在点(1,0)处的切线方程为・【答案】尸兀-1【解析】设/«=呼，贝IJ广(朗=上护，所以广(1)=1.所以曲线》=呼在点(1,0)处的切线方程为)=L1.调研3若在曲线〉=尸上的点P处的切线平行于直线2x+y+l=0,则点P的坐标是.【答案】(-In2,2)【解析

6、】设叫，为)，・・・〉，=丄，・・・#=£,.・・点P处的切线斜率为£=-「。=-2,^e・・・—x()=In2,・・・xo=—ln2,.•.y0=e,n2=2,・••点P的坐标为(-In2,2).4调研4已知点P在曲线y=—上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则么的取值范围是・e+13兀【答案】[二皿)4【解析】・"刁・・・y=(er+1)2-4exe"+2e“+1-4ev+—+2evVev>0,Aer+丄》2,当且仅当ev=—,即x=0时等号成立.eAeA/「3兀、•••y'W[—1，0),/•tana[-1,0).又aU[O,兀)，/.aG[—，兀).4调研5已知a

7、为常数，若曲线y=ax2+3x~x存在与直线x+)-l=0垂直的切线，则实数a的取值范围是A.+ooD.12_C.[-1,+oo)【答案】A-1]【解析】由题意知曲线上存在某点的导数为1，所以yf=2ax+3-^=有正根，即2么『+21=0有正根.当6r>0时，显然满足题意；当a<0时，需满足解得-基a<0.综上，必-*•☆技巧点拨☆晅Vs晅。•。龜。「晅・。龜3R「霭导数的儿何意义是每年高考的重点内容，考查题型多为选择题或填空题，冇时也会作为解答题中的第一问，难度一般不大，属中低档题型，求解时应把握导数的儿何意义是切点