高频考点解密2021年高考数学（文）二轮复习05 导数及其应用（分层训练解析版）.docx

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1、解密05导数及其应用1．（2019·全国高考真题（文））曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A．B．C．D．【答案】C【详解】当时，，即点在曲线上．则在点处的切线方程为，即．故选C．2．（2018·全国高考真题（文））设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为(　　)A．B．C．D．【答案】D【详解】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选D.3．（2020·全国高考真题（文））设函数．若，则a=_________．【答案】1【详解】由函数的解析式可得：，则：，据此可得：，整理可得：，解得：.故答案为：.4．（

2、2020·全国高考真题（文））曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.【答案】【详解】设切线的切点坐标为，，所以切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.5．（2019·全国高考真题（文））曲线在点处的切线方程为___________．【答案】.【详解】详解：所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即．6．（2018·全国高考真题（文））曲线在点处的切线方程为__________．【答案】【详解】由，得，则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.7．（2020·全国高考真题（文））已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有三个零点，求的取值范

3、围．【答案】（1）详见解析；(2).【详解】（1）由题，，当时，恒成立，所以在上单调递增；当时，令，得，令，得，令，得或，所以在上单调递减，在，上单调递增.（2）由（1）知，有三个零点，则，且即，解得，当时，，且，所以在上有唯一一个零点，同理，，所以在上有唯一一个零点，又在上有唯一一个零点，所以有三个零点，综上可知的取值范围为.8．（2020·全国高考真题（文））已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）.【详解】（1）当时，，，令，解得，令，解得，所以的减区间为，增区间为；（2）若有两个零点，即有两个解，从方

4、程可知，不成立，即有两个解，令，则有，令，解得，令，解得或，所以函数在和上单调递减，在上单调递增，且当时，，而时，，当时，，所以当有两个解时，有，所以满足条件的的取值范围是：.9．（2020·全国高考真题（文））已知函数f（x）=2lnx+1．（1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围；（2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性．【答案】（1）；（2）在区间和上单调递减，没有递增区间【详解】（1）函数的定义域为：，设，则有，当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数有最大值，即，要想不等式在上恒成立，只需；（2）且因此，设，则有，当时，，所以，单调递减，因此有，即，所以单调

5、递减；当时，，所以，单调递增，因此有，即，所以单调递减，所以函数在区间和上单调递减，没有递增区间.10．（2019·全国高考真题（文））已知函数.证明：（1）存在唯一的极值点；（2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.【答案】（1）见详解；（2）见详解【详解】（1）由题意可得，的定义域为，由，得，显然单调递增；又，，故存在唯一，使得；又当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；因此，存在唯一的极值点；（2）由（1）知，，又，所以在内存在唯一实根，记作.由得，又，故是方程在内的唯一实根；综上，有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.11．（2019·全国高考真题（文））已知函数.

6、（1）讨论的单调性；（2）当时，记在区间的最大值为，最小值为，求的取值范围.【答案】(1)见详解；(2).【详解】(1)对求导得.所以有当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增；当时，区间上单调递增；当时，区间上单调递增，区间上单调递减，区间上单调递增.(2)若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为.而，故所以区间上最大值为.所以，设函数，求导当时从而单调递减.而，所以.即的取值范围是.若，在区间单调递减，在区间单调递增，所以区间上最小值为而，故所以区间上最大值为.所以，而，所以.即的取值范围是.综上得的取值范围是.12．（2019·全国高考真题（文））

7、已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）.【详解】（1）令，则当时，令，解得：当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减又，，即当时，，此时无零点，即无零点，使得又在上单调递减为，即在上的唯一零点综上所述：在区间存在唯一零点（2）若时，，即恒成立令则，由（1）可知，在上单调递增；在上单调递减且，，，①当时，，即在