解密05+导数及其应用-备战2018年高考数学（文）之高频考点解密+含解析

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1、解密05导数及其应用解藩高考高考考点命题分析三年高考探源考查频率导数的概念及计算从近三年高考情况來看，导数的概念及计算…直是高考中的热点，对本知识的考查主要是导数的概念及其运算法则、导数的儿何意义等内容，常以选择题或填空题的形式呈现，有时也会作为解答题中的一问.解题时要掌握函数在某一点处的导数定义、几何意义以及基本初等函数的求导法则.导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，一般以基木初等函数为载体，考查导数的相关知识及应用，题型冇选择题、填空题，也

2、有解答题中的一问，难度…般较大，常以把关题的位置出现.解题时要熟练运用导数与函数单调性、极值与最值之间的关系，理解导数工具性的作用，注重数学思想和方法的应用.2017课标全国I142015课标全国I142016课标全国ITI162015课标全国II162016课标全国II20(I)★★★★★导数的应用2017课标全国I、II、III212016课标全国T12、212016课标全国II20、III212015课标全国I、II21★★★★★对直鯉密考点1导数的概念及计算题组一导数的计算调研1己知惭数fd

3、)的导函数为f'(^),且满足fx)=2xf1(l)+ln则fr(1)=A._eB._1C-1D.e【答案】B【解析】・・・f(x)=2xf'(l)+ln:.f'(x)=[2xff(1)]，+(ln0‘=2f'(1)+丄，:.f'(1)=X2ff(1)+1,即f'(1)=_1.故本题选B.O■■4rgz：-O•O

4、・°c，色°・。。•"色・•。電.®・"•龜☆技巧点拨☆1.导数计算的原则和方法(1)原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再

5、求导.(2)方法：①连乘枳形式：先展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幕的形式，再求导；⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导.2.运用基本初等函数求导公式和运算法则求函数y=/(x)在开区间(血力)内的导数的基本步骤：(1)分析函数y=/(X)的结构和特征；(2)选择恰当的求导公式和运算法则求导；(3)整理得结果.3.求较复杂函数的导数的方法对较

6、复杂的函数求导数时，先化简再求导•如对数函数的真数是根式或分式时，可用对数的性质将真数转化为有理式或整式求解更为方便；对于三角函数，往往需要利用三角恒等变换公式，将函数式进行化简，使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导.晅。・・・".龜晅吓癒・"。晅°・。総。［晅.O龜题组二导数的几何意义1nv调研2曲线y=——在点⑴0)处的切线方程为•x_【答案】y=x_Inv1—InyIny【解析】设f(x)=——，则f(%)=—,所以fr(1)=1.所以曲线—在点(1,0)处的切线XXX方程

7、为y=x-.调研3若在曲线尸=「丫上的点P处的切线平行于直线2x+y+l=0,则点P的坐标是.【答案】（_ln2,2）【解析】设戶（从,yo）,*.*y=—,・"=_e",・•・点戶处的切线斜率为&=-e%=_2,•e/.-Ao=ln2,AAo=-1n2,.yo=en2=2,・••点P的坐标为（_ln2,2）.4调研4已知点P在曲线y二——上，。为曲线在点戶处的切线的倾斜角，则。的取值范围是e+13兀【答案】［严,兀）4【解析】Ty=——e”+l_4ex_-4ex__-4(ev+1)2e2'+2

8、ev+1/+丄7VeA>0,ev+—>2,当且仅当eA=—,即x=0时等号成立.A/e[_1,0),Atane[_1,0).又aG[0,调研5已知臼为常数，若曲线%存在与直线x+y_l=0垂直的切线，则实数臼的収值范围是A」-寺+-C.[_1,+<-)【答案】A【解析】由题意知曲线上存在某点的导数为1,所以=2^+3_-=1有正根，即2/+2工1=0有正X根.当心0时，显然满足题意；当曰〈0时，需满足力20,解得日〈0.综上，心O■■4rgz：-O•o

9、總晅・"•龜☆技巧点拨☆导数的几何意义是每年高考的重点内容，考查题型多为选择题或填空题，有吋也会作为解答题中的第一问，难度一般不大，属屮低档题型，求解时应把握导数的儿何意义是切点处切线的斜率，常见的类型及解法如下：（1）已知切点P（X°,为），求尸f（X）过点P的切线方程：求出切线的斜率fU）,由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为斤，求y=fW的切线方程：设切点Pgyo）,通过方程k=ffU）解得那，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点（非切点），求y=f（%