高频考点解密2021年高考数学（文）二轮复习05 导数及其应用（讲义）.doc

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1、解密05导数及其应用高考考点命题分析三年高考探源考查频率导数的概念、几何意义及计算从近三年高考情况来看，导数的概念及计算一直是高考中的热点，对本知识的考查主要是导数的概念及其运算法则、导数的几何意义等内容，常以选择题或填空题的形式呈现，有时也会作为解答题中的一问．解题时要掌握函数在某一点处的导数定义、几何意义以及基本初等函数的求导法则，会求简单的复合函数的导数.导数的应用也一直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，一般以基本初等函数为载体，考查导数的相关知识及应用，题型有选择题、填空题，也有解答题中的一问，难度一般较大，常以把关题的位

2、置出现．解题时要熟练运用导数与函数单调性、极值与最值之间的关系，理解导数工具性的作用，注重数学思想和方法的应用.2020课标全国Ⅰ152020课标全国Ⅲ152019课标全国Ⅰ13,20（1）2019课标全国Ⅱ10,21（1）2019课标全国Ⅲ7,20（1）2018课标全国Ⅰ62018课标全国Ⅱ132018课标全国Ⅲ9,21（1）★★★★★导数的应用2020课标全国Ⅰ202020课标全国Ⅱ212020课标全国Ⅲ202019课标全国Ⅰ202019课标全国Ⅱ212019课标全国Ⅲ202018课标全国Ⅰ212018课标全国Ⅱ212018课标全国Ⅲ21★★★★★考点一导数的概念及计

3、算题组一导数的计算调研1已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则A．B．C．−1D．1【答案】B【解析】根据题意，f（x）=2xf'（e）+lnx，其导数，令x=e，可得，变形可得故选B．调研2以下运算正确的个数是①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】对于①，由于，所以①不正确；对于②，由于，所以②正确；对于③，由于，所以③正确；对于④，由于，所以④不正确．综上可得②③正确．故选B．☆技巧点拨☆1．导数计算的原则和方法（1）原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导．（2）方法：①连乘积形式：先

4、展开化为多项式的形式，再求导；②分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；③对数形式：先化为和、差的形式，再求导；④根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；⑤三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导．2．运用基本初等函数求导公式和运算法则求函数在开区间(a，b)内的导数的基本步骤：（1）分析函数的结构和特征；（2）选择恰当的求导公式和运算法则求导；（3）整理得结果．3．求较复杂函数的导数的方法对较复杂的函数求导数时，先化简再求导．如对数函数的真数是根式或分式时，可用对数的性质将真数转化为有理式或整式求解更为方便；对于三角函数

5、，往往需要利用三角恒等变换公式，将函数式进行化简，使函数的种类减少，次数降低，结构尽量简单，从而便于求导．4．求复合函数的导数的关键环节和方法步骤（1）关键环节：①中间变量的选择应是基本函数结构；②正确分析出复合过程；③一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；④善于把一部分表达式作为一个整体；⑤最后结果要把中间变量换成自变量的函数．（2）方法步骤：①分解复合函数为基本初等函数，适当选择中间变量；②求每一层基本初等函数的导数；③每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数．题组二导数的几何意义调研3已知函数，则曲线在点处的切线方程为______________．【答案

6、】x−y+2=0【解析】对函数求导数得，则，又因为，所以切点坐标为（0，2），由直线方程的点斜式可得，即x−y+2=0．调研4已知点P在曲线上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是______________．【答案】【解析】∵，∴．∵ex>0，∴，当且仅当，即x＝0时等号成立．∴y′∈[−1，0)，∴tanα∈[−1，0)．又α∈[0，π)，∴α∈．调研5已知a为常数，若曲线y＝ax2＋3x−lnx存在与直线x＋y−1＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是A．B．C．[−1，＋∞)D．(−∞，−1]【答案】A【解析】由题意知曲线上存在某点的导数为1，所以y′＝

7、2ax＋3−＝1有正根，即2ax2＋2x−1＝0有正根．当a≥0时，显然满足题意；当a<0时，需满足Δ≥0，解得−≤a<0．综上，a≥−．故选A．调研6已知直线与曲线相切，其中为自然对数的底数，则实数的值为A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的解析式可得：，设切点坐标为，由题意可得：，解得：，据此可得实数的值为1．故选A．☆技巧点拨☆导数的几何意义是每年高考的重点内容，考查题型多为选择题或填空题，有时也会作为解答题中的第一问，难度一般不大，属中低档题型，求解时应把握导数的几何意义是切点处切线的斜率，常见的类型及解法如下：（