课堂探究_突破考点

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1、第44课时带电粒子在匀强磁场中的运动1.带电粒子在磁场运动的临界与极值问题2.3.4.典例剖析考点一磁感应强度的极值问题偏角的极值问题时间的极值问题面积的极值问题考点二带电粒子在磁场中运动的多解问题典例剖"析1.带电粒子电性不确定2.磁场方向不确定性3•临界状态不唯一形成多解4.运动的往复性形成多解考点解读考点一带电粒子在匀强磁场中的运动【考点解读】1、解决此类问题的关键是：找准临界点.2、找临界点的方法是：以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径人和速度V（或磁场B）之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方

2、法求解极值3、常用结论如下：⑴刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切.圆周角越大，则带电（2）当速度v—定时，弧长（或弦长）越长，粒子在有界磁场中运动的时间越长.⑶当速率v变化时，圆周角越大，运动时间越长.4Back【典例剖析】1.磁感应强度的极值问题XXov0XXX例1如图1所示，一带正电的质子以速度％从0点垂直射入，两个板间存在垂直纸面向里的匀强磁场.已知两板之间距离为〃，板长为d9O点是板的正中间，为使质子能从两板间射出,试求磁感应强度应满足的条件（已知质子的带电荷量为质量为m）.解析第一种临界情况是质子从N点射出，此时质子的运动轨迹是个半圆，如图所示

3、，半径为nONd2~4I第-种情况II第二种齟又补箫则餌警2第二种临界情况是质子恰好从M点射出，轨迹如图所示，由平面几何知识得人2匚护+仗2-£)2,解得人2=哲又强则宀磁感应强度B应满足的条件是4mvpAmvo皿de•2・偏角的极值问题例2在真空中，半径厂=3乂10一2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图2所示，磁感应强度B=0・2T,—个带b正电的粒子以初速度％=IX曲m/s从磁场边界上直径ab的一端。射入磁场，已知该粒子的比荷盒=1X10*C/kg,不计粒子重力.(1)求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径；(2)若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时％与ab的夹角。及粒子的

4、最大偏转角.解析⑴粒子射入磁场后，由于不计重力，所以洛伦兹力提供圆周运动需要的向心力，根据牛顿第二定律有、7?02=m—Z?=^=5X10'2m.(2)粒子在圆形磁场区域内的运动轨迹为一段半径R=5cm的圆弧，要使偏转角最大，就要求这段圆弧对应的弦最长，即为图形区域的直径，粒子运动轨迹的圆心在”弦的中垂线上,如图所示.由几何关系可知sin〃=彳=0.6,0=37°最大偏转角0=2〃=74。・3・时间的极值问题例3如图3所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值.静止的带电粒子带电荷量为+g,质Q•M+-NBD0图3量为加（不计重力）

5、，从点P经电场加速后，从小孔0进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为〃=45。，孔。到板的下端C的距离为厶当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求:(1)两板间电压的最大值rm；(2)CZ＞板上可能被粒子打中的区域的长度兀；(3)粒子在磁场中运动的最长时间给.解析(1)M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，所以圆心在C点，如图所示，CH=QC=L故半径RX=Lv2又因为qVB=nr^~口12c且qUm=尹0f斤以%=疇.■叭(2)设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此

6、轨迹的半径为人2，设圆心为A,在ZkAKC中:血45°=代解得R2=(yf2-1)£即KC长等于人2=(边-1)£所以CD板上可能被粒子打申的区域的长度x=HK,x=R1-R2=(2-[2)L・⑶打在QE间的粒子在磁场冲运动的时间最长，均为半个周期所以欝-NBDC1BackM/I/////////-///N4・面积的极值问题例4如图4所示，质量为m,电荷量为e的电子从坐标原点0处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为巩•现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为〃，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求

7、：⑴电子从y轴穿过的范围；(2)荧光屏上光斑的长度；(2)所加磁场范围的最小面积.解析(1)设粒子在磁场中运动的半径为R,由牛顿第二定律得D%$她0电子从y轴穿过的范围为d=2R=evQB=m下两R=瓦"(2)如图所示，初速度沿兀轴正方向的电子沿弧0A运动到荧光屏MN上的P点、,初速度沿y轴正方向的电子沿弧0C运动到荧光屏MN上的Q点由几何知识可得PQ=R=(3)取与x轴正方向成0角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x,j),因其射出后能垂直打到荧光屏MN上，故有x