基础诊断考点突破课堂总结.ppt

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1、第5讲　指数与指数函数知识梳理根式0没有意义ar＋sarsarbr3.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象定义域值域性质过定点，即x＝0时，y＝1当x＞0时，；当x＜0时，当x＜0时，；当x＞0时，在(－∞，＋∞)上是在(－∞，＋∞)上是R(0，＋∞)(0，1)y＞10＜y＜1y＞10＜y＜1增函数减函数诊断自测××××√答案D解析根据指数函数y＝0.6x在R上单调递减可得0.61.5＜0.60.6＜0.60＝1，而c＝1.50.6＞1，∴b＜a＜c.答案C答案

2、4a规律方法(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.(2)已知实数a，b满足等式2014a＝2015b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()A.1个B.2个C.3个D.4个(2)设2014a＝2015b＝y，如图所示，由函数图象，可得若y＞1，则有a＞b＞0；若y＝1，则有a＝b＝0；若0＜y＜1，

3、则有a＜b＜0.故①②⑤可能成立，而③④不可能成立.答案(1)D(2)B规律方法(1)与指数函数有关的函数图象问题的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象.(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图象，利用数形结合求解.【训练2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()A.a＞1，b＜0B.a＞1，b＞0C.0＜a＜1，b＞0D.0＜a＜1，b＜0(2)(2015·滨州模拟)若曲线

4、y

5、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________.解析(1)由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函

6、数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0＜a＜1.又由图象在y轴截距小于1可知a－b＜1，即－b＞0，所以b＜0，故选D.(2)曲线

7、y

8、＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可知：如果

9、y

10、＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件是b∈[－1，1].答案(1)D(2)[－1，1]答案(1)B(2)D规律方法(1)在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论；(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，要化归于指数函数来解.答案(1)(2)(－∞，4][思想方法]1.比较两个指数幂大小

11、时，尽量化同底或同指数，当底数相同，指数不同时，构造同一指数函数，然后比较大小；当指数相同，底数不同时，构造两个指数函数，利用图象比较大小.2.指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的单调性和底数a有关，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.3.与指数函数有关的复合函数的单调性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题，往往转化为二次函数的最值问题.[易错防范]1.指数幂的运算容易出现的问题是误用指数幂的运算法则，或在运算中变换的方法不当，不注意运算的先后顺序等.2.形如a2x＋b·ax＋c＝0或a2x＋b·ax＋c≥0(≤0)形式，常借助换元法转化为二次方程

12、或不等式求解，但应注意换元后“新元”的范围.