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《专题15圆的有关位置关系问题（讲）-备战2018年中考数学二轮复习讲练测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、备战2018年中考二轮讲练测（精选重点典型题）专题15的有关位置关系（讲案）—询靑A--考点梳理1.点与圆的位置关系：（1）点与圆的位置关系有3种.设的半径为「点P到圆心的距离0P二d,则有：①点P在圆外od>r②点P在圆上od二r①点P在圆内odVr（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.2.直线和圆的位置关系：学！网（1）直线和圆的三种位置关系：①相离：一条直线和圆没有公共点.②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点.③相交：一条直线和圆有
2、两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线.（2）判断直线和圆的位置关系：设00的半径为“圆心0到直线1的距离为d.①直线1和。0相交odr.3.切线的性质及判定：（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径.②经过圆心II垂直于切线的直线必经过切点.③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（3）有关切线常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”:②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”・4
3、.切线反及切线K定理：(1)圆的切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.(2)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角.二询題型——题型解析3例1.如图，在直角坐标系中，(DA的圆心A的坐标为(・1,0),半径为1,点P为直线y=——兀+3上4的动点，过点P作OA的切线，切点为。，则切线长PQ的最小值是.【答案】2迈3【分析】连接AP,PQ,当4P最小时，P0最小，当4P丄直线y二一一x+3时，PQ最小，根据两点间的・4距离公式得到AP二3,根据勾股定理即可得到结论.【解析
4、】如图，作肿丄直纟坯二-二x+3,垂足为P,作3的粧站0切点为Q,此时切线长吃最小4“的坐标为〈・1,0力＞工x+3可化为3vH]-12=0,A
5、3x(-l)+4x0-12
6、点睛：本题主要考查切线的性质，学握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题.考点：切线的性质；一次函数的性质；最值问题.例2、如图，（DO为等腰△ABC的外接圆，直径AB二12,P为弧BC上任意一点（不与B,C重合），直线CP交AB延长线于点Q,在点户处切线PD交BQ于点D,下列结论正确的是•（写出所有正确结论
7、的序号）①若二30°,则弧BP的长为兀；②若PD//BC,则AP平分ZCAB；①若PB二BD,则PD=6^3；④无论点P在弧BC上的位置如何变化，CP・CQ为定值.【分析】①根据ZPOB二60°,03二6,即可求得弧BP的长；②根据切线的性质以及垂径定理，即可得到CP二BP,据此可得AP平分ZCAB；③根据BP=B8PO=6,可得△BOP是等边三角形，据此即可得出LrpQAPD=6（3；④判泄△人CPs/xqcA,即可得到一=——,即CP^CQ^CA2,据此可得CP^CQ为泄值.CACQ【解析】如图，连接OP,9：AO=OPfZB4B=30°,.・.ZPOB二60°,V
8、AB=12,：.OB=6,・••弧BP的长为色竺一180=2兀，故①错误；TPD是＜30的切线，AOP丄PD•:PD//BC,・ P丄BC,:・CP二BP,:.ZPAC=ZPAB,:.AP平分ZCAB,故②正确；若PB二BD,贝I]ZBPD二ZBDP,VOP1PD,・•.ZBPD+乙BPO二上BDP+上BOP,:.ZBOP=ZBPO,BP=BO二PO=6,即厶BOP是等边三角形，:・PD二羽OP二6羽,故③止确；9：AOBC,・ZBAOZABC,又9：ZABC^ZAPC,:.ZAPC^BAC,又9：ZACP^ZQCAf：.AACP^/QCAfrprs:.—=——,
9、即CP・G2二CA?（定值），故④正确；CACQ故答案为：②③④•cpAO点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质以及弧长公式的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造三角形，解题吋注意：垂直眩的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.考点：相似三角形的判定与性质；切线的性质；弧长的计算例3、如图，点A,B,C,D是直径为的(DO上的四个点，C是劣弧BD的中点，AC与BD交于点E.(1)求证：DC2二CE・AC；(2)若AE=2fEC=1,求证：△AOD是正三角形；(3)在(2)的条件下，过点C作＜30的切线，交A3的
