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《专题14圆的有关性质及证明、计算问题（讲）-备战2018年中考数学二轮复习讲练测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、备战2018年中考二轮讲练测（精选重点典型题）专题14圆的有关性质及证明、计算问题（讲案）—询靑A--考点梳理1.垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②眩的垂直平分线经过圆心角，并且平分眩所对的两条弧；③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.2.圆心角、弧、弦和弦心距之间的关系（1）.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.（2）•在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧或两条两
2、条弦的弦心距中有一组量相等，那么其余的各组量也都分別相等•网3.圆周角定理及其推论（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角度数的一半，这些可以作为证明角相等和角度计算的依据.（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.应用时，常常需要添加辅助线,构成直径所对的圆周角.4.弧长、扇形的面积（1）•如果弧长为1,圆心角为n。，圆的半径为「那么弧长的计算公式为1=吨180（2）.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.q2-J若扇形的圆心角为n。,所在圆的半径为"弧长为1,面积为S,则S=^^=36025.圆柱和圆锥（1）
3、・圆柱的侧面积圆柱的侧面展开图为一矩形，矩形的宽为圆柱的高，矩形的长为圆柱的底面圆的周长.圆柱的侧面积:若圆柱的高为1,底面半径为r,则S侧=2orrl.（2）.圆锥的侧面积、全面积的计算圆锥的侧面展开图是以圆锥母线为半径，圆锥底面圆的周长为弧长的扇形.圆锥的侧面积：圆锥的侧面积是指圆锥侧面展开图的面积，S侧二兀rl.二询题型—题型解析（一）垂径定理的有关计算例1.（2017四川省广元市）已知OO的半径为10,弦AB〃CDAB二12,CD二16,则A3和CQ的距离为.【答案】14或2.【分析】分两种情况：①当AB、CD在圆心O的两侧时，如图1,作辅助线，构建两个直角三角形，先由垂径定理得出
4、和ED的长，再利用勾股定理计算出OE和OF的长，相加即可求岀距离EF的长；②当AB、CD在圆心O的同侧时，如图2,同理求得距离EF的长.【解析】分两种情况：①当脑、CD在圆的两侧时，如图1,过O作QE丄CD于乙延长EO将加于F,连接OD、OB,TABHCD,:.EF1AB,:.ED^^CD,VJ5=I2,3=16…IQ丄X16=8,BF^-X12=6,由2222勾股定理猜：OE=/OD2-ED:=^0:-8:=6,oZoB：_BF：=J10：-62=8,・・.EKOE+O"6+8=14；②当肿、CD在圆心O的同侧时，如图2,同理得：EN0F-0m综上所述,AB和CD的距离为14或2・点睛
5、：本题考查了垂径定理和两平行线的距离，熟练掌握垂径定理，应用了垂直眩的直径平分这条弦，恰当地作辅助线构建半径和弦心距，这是圆屮常作的辅助线，要熟练学握；木题还采作了分类讨论的思想，分别求出弦心距作和与差得出两平行线的距离.考点：垂径定理；平行线之间的距离；分类讨论.(二)圆周角定理与三角形相结合问题例2・(2017黑龙江省哈尔滨市，第26题，10分)已知：A3是OO的弦，点C是的屮点，连接03、OC,OC交AB于点D.(1)如图1,求证：AD=BD；(2)如图2,过点B作OO的切线交OC的延长线于点M,点P是AC上一点，连接AP、BP,求证：Z3(3)如图3,在(2)的条件下，连接DP、M
6、P,延长MP交于点!2，若MQ=6DP,sinZABO二一，求兽的值•MQ【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)【分析】(1)如图1,连接OA,利用垂径定理和圆周角定理可得结论;(2)如图2,延长80交OO于点7,连接P7；由圆周角定理可得ZBPT=90°,易得ZAPT=ZAPB-ZBPT=ZAPB-90°,利用切线的性质定理和垂径定理可得ZABO二ZOMB,等塑代换可得ZABO=ZAPT,易得结论;(3)如图3,连接MA,利用垂直平分线的性质可得MA二MB,易得ZMAB二上MBA,作ZPMG=ZAMB,在射线MG上截取二MP,连接PN,BN,易得△APM竺厶BNM,由全等三角
7、形的性质可得ABBN,ZMAP=ZMBN,延长PD至点K,使DK二DP,连接AK、BK,易得四边形APBK是平行四边形，由平行四边形的性质和平行线的性质可得ZPAB^ZABK,ZAPB+ZPBK二180°,由(2)得ZAPB-A90°-ZMBA)二90°,PH易得/NBP二上KBP，可得△PBN竺PBK.PN二2PH,利用三角隊I数的定义可得sinZPMH二——,sinZPM3ABO^-,设DP=3cb则PM二5q,可
