数字电路 第二章 逻辑代数基础

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1、第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础教学要求1.理解逻辑代数的基本概念。2.掌握逻辑代数的运算。3.掌握逻辑函数的表达。4.熟练掌握卡诺图对逻辑函数的化简。第二章逻辑代数基础——教学要求第一节逻辑代数基本概念第二节逻辑代数的运算法则第四节逻辑函数的公式简化法第五节逻辑函数的卡诺图简化法第三节逻辑函数的表达式第二章逻辑代数基础——目录第一节逻辑代数基本概念2.1.1逻辑常量和逻辑变量常量变量（1）用字母表示或字母加数字。如：A、A50无效低电平关（断开）灯灭无电流1有效高电平开（闭合）灯亮有电流Z高阻态X不确定（2）原变量A若A＝

2、0则A’＝1反变量A’（）若A＝1则A’＝0逻辑变量原变量A、B、…Z反变量只有0、1两种取值，常常不是数，反映状态。例如：电位高低，开关断合脉冲有无等。2.1.2基本逻辑和复合逻辑真值表符号图例条件A无效，则P有效A或者B有效，则P有效条件A、B同时有效，则P有效意义P=A’P=A+BP=AB表达式备注非或与基本逻辑图1图2图3表2表1表3“与”符号“非”符号“或”符号基本逻辑（逻辑运算）1、与运算（逻辑乘）“·”or“∧”（1）概念只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生，这种因果关系称为与逻辑。（2）真值表用“0”

3、、“1”分别表示不同状态而列出的输入与输出关系的表格。A：“0”—断，“1”—合B：“0”—断，“1”—合Y：“0”—灭，“1”—亮（3）逻辑函数表达式Y=A·B=AB=A∧B（4）运算规则0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1。一般地：A·0=0，A·1=A，A·A=A。（5）逻辑符号GB旧GB美国2、或运算（逻辑加）“+”or“∨”（1）概念在决定某一事件的各种条件中，只要有一个或一个以上条件得到满足，这一事件就会发生，这种因果关系称或逻辑。（2）真值表（3）表达式Y=A+B=A∨B（4）运算规则0+0=0，0+1=1，

4、1+0=1，1+1=1。一般地：A+0=A，A+1=1，A+A=A。（5）逻辑符号GB旧GB美国3、非运算（逻辑非）（1）概念事件发生的条件具备时，事件不会发生，条件不具备时，事件发生，这种因果关系称为逻辑非。（2）真值表（3）表达式Y=（4）运算规则一般地：（5）逻辑符号GB旧GB美国复合逻辑Y=A⊙B符号真值表表达式同或异或与或非或非与非表4表5表6表7表8符号4符号5符号6符号7符号8复合逻辑运算（1）与非运算（2）或非运算（3）与或非运算（4）异或和同或运算Y=A⊙B运算优先顺序：括号—非—与—或。如果一个逻辑变量Z由其他一

5、个或多个逻辑变量（如：A、B、C…）的取值所决定，当A、B、C…确定后，Z也就唯一的确定了，则把Z称为A、B、C…的逻辑函数，表示为Z=F(A，B，C，…）。2.1.3逻辑函数的表示方法Y=AB在数字电路中，逻辑函数的表示方法有五种：真值表、函数表达式、卡诺图、逻辑图、波形图逻辑函数表达式的书写最小项法由真值表推导函数表达式的方法有：最大项法最小项法：输出为1的输入组合写成乘积项的形式，其中取值为1的输入用原变量表示，取值为0的输入用反变量表示，然后把这些乘积项相加即可。最大项法：输出为0的输入组合写成和项的形式，其中取值为0的输入

6、用原变量表示，取值为1的输入用反变量表示，然后把这些和项相乘即可。真值表与表达式楼梯路灯控制问题开关：A、B：上——“1”；下——“0”。灯：Y：亮——“1”；灭——“0”。或：例题：三人表决器用A、B、C代表三个人：用1表示同意用0表示反对用F表示最后表决结果：用1表示通过用0表示否决遵守“少数服从多数”的原则。11111011110100011110001001000000FCBA写真值表用最小项写表达式输出为1的输入组合项：011、101、110、111输入为1的用原变量表示，输入为0的用反变量表示则有：ABC、ABC、ABC

7、、ABC所以：F＝ABC+ABC+ABC+ABC用最大项写表达式输出为0的输入组合项：000、001、010、100输入为0的用原变量表示，输入为1的用反变量表示则有：A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C所以：F＝(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)练习逻辑图（以最小项表达式为例）F＝ABC+ABC+ABC+ABC画逻辑图时，应遵守“先括号，然后乘，最后加”的运算优先次序波形图例：设计一个奇较验电路（假设输入端有4位代码）。要求输入用A、B、C、D表示，输出用F表示。输入端的取值选择只有0、1两种。输出

8、端用“0”表示输入有偶数个1；用“1”表示输入有奇数个1；ABCDF00000000110010100110010010101001100011111000110010101001011111000110111110111110函数表