数字电路第2章(逻辑代数基础)

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1、对偶定理提供了一种证明两个逻辑式相等的方法：通过证明它们的对偶式相等来完成。例如：证明A+BC=(A+B)(A+C)解：写出等式两边对应的对偶式，得到：A(B+C)与AB+AC根据乘法分配律，两对等式相等；由对偶定理知所证等式成立。一般地说，若某一电路的输入逻辑变量A、B、C…的取值确定以后，输出逻辑变量Y的值也唯一地确定了，就称Y是A、B、C的逻辑函数，写作：Y=f（A，B，C…）§2.5逻辑函数及其表示方法逻辑函数逻辑电路功能可由相应的逻辑函数完全描述。逻辑函数与代数中的函数相比较，有两个突出的特点：（1）逻辑变量和逻辑函数只能取两

2、个值0和1。（2）函数和变量之间的关系是由与、或、非三种基本运算决定的。分析:第一步：设置自变量和因变量。第二步：状态赋值。对于自变量A、B、C,设：同意为逻辑“1”，不同意为逻辑“0”。对于因变量Y设：事情通过为逻辑“1”,没通过为逻辑“0”。第三步：根据题义及上述规定,Y是自变量A、B、C的二值逻辑函数：Y=f（A，B，C）例:三个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。逻辑真值表逻辑函数式逻辑电路图波形图卡诺图硬件描述语言逻辑函数的表示方法逻辑真值表：将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起

3、而组成的表格。逻辑函数式：由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种逻辑运算符所构成的表达式。逻辑图：由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形逻辑函数的表示方法000001010011100101110111ABC00010111Y三人表决电路真值表CBAF波形图：将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值按照时间顺序排列起来。逻辑函数的表示方法000001010011100101110111ABC00010111Y三人表决电路真值表A0tB0tC0tY0t逻辑函数的表示方法之间的相互转换逻辑函数的不同描述方法各有其特点和应用场合，经常需要将

4、某一种表示方法给定的逻辑函数改用另外的表示方法描述。逻辑函数的表示方法之间的相互转换逻辑表达式->真值表：解题方法和步骤：将所有输入变量取值组合逐一带入逻辑式，算出输出的函数值，然后将输入和输出的取值对应列成表格，得到真值表。(2)逻辑表达式->逻辑电路图解题方法：①若没附加要求，只要用逻辑图形符号代替逻辑函数中的代数运算符号，将这些图形符号按照顺序连起来。②若要求用限定的图形符号，则需要将逻辑函数转化为限定的图形符号，再用图形符号代替代数运算符号。逻辑函数的表示方法之间的相互转换例：已知“同或”逻辑函数L=AB+A’B’，求对应的真值

5、表，并画出对应的逻辑图。解：该函数有两个变量，有4种取值的可能组合，将他们按顺序排列起来即得真值表。00011011AB1001LABL逻辑函数的表示方法之间的相互转换(3)真值表->逻辑函数式解题方法与步骤：①找出真值表中使逻辑函数Y=1的输入变量取值组合。②每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为1的写入原变量，取值为0的写入反变量。③将这些乘积项相加，得到Y的逻辑函数式。逻辑函数的表示方法之间的相互转换例：已知真值表如图，求逻辑函数式及逻辑图。000001010011100101110111ABC00010111Y真值表解

6、：由真值表可知，输入变量取011，101，110，111之中的任何一种时，输出Y=1.每一种组合对应一个乘积项，将这些乘积项相加，得到Y的逻辑函数式。逻辑函数的表示方法之间的相互转换由函数式画逻辑电路图，先化简，后画图：BACF例：有一水塔，用一大一小的两台电动机MS、ML驱动水泵向水塔注水，当水塔的水位降低到C点时，由小电机MS单独驱动水泵；降低到B点时由大电机ML单独驱动；降低到A点时由两台电机同时驱动，要求设计一个控制电机工作的逻辑电路。解：①设水位C、B、A为逻辑变量，当水位降到C、B、A某点时，用1表示，否则用0表示；电机MS

7、,ML为逻辑变量，当工作时用1表示，不工作时用0表示。②分析逻辑函数与逻辑变量之间的因果关系，得到真值表。③根据真值表写出逻辑表达式。④根据逻辑函数表达式画出逻辑电路图000001011111ABC00100111MSML=(A•B)CABMSCML逻辑函数的表示方法之间的相互转换(4)逻辑图->逻辑函数式解题方法与步骤：从电路的输入端到输出端逐级写出逻辑图形符号所表示的逻辑运算式，从而得到所求的逻辑式。例：写出下图电路输出F的逻辑函数式P1=(ABC)'P2=AP1P3=BP1P4=CP1ACBF=(P2+P3+P4)'解：从输入端开

8、始，逐级写出图形符号代表的运算式逻辑函数的表示方法之间的相互转换(5)波形图->真值表解题方法与步骤：在周期性重复的波形图中，将每一个时间段内输入变量和输出的取值对应列表，即可得到函数的真值表。若波形图中有