数字电路-第二章-逻辑代数基础.ppt

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1、第二章逻辑代数基础主要内容⒈逻辑函数及其表示方法⒉逻辑代数的基本公式和规则⒊逻辑函数的化简几个基本概念⒈逻辑：⒉逻辑代数：⒊逻辑状态：⒋逻辑变量：⒌逻辑函数：⒍逻辑电路：指事物的规律性和因果关系。逻辑学中的数学分支。在电子领域用二值变量进行描述，称布尔代数，统称逻辑代数。完全对立、截然相反的二种状态，如：好坏、美丑、真假、有无、高低、开关等。代表逻辑状态的符号，取值0和1。输出是输入条件的函数，有一定的因果关系。电路的输入和输出具有一定的逻辑关系。§1基本逻辑运算及逻辑函数表示方法一、“与”运算（逻辑乘）⒈定义：决定一个事

2、情发生的多个条件都具备，事情就发生，这种逻辑关系叫“与”逻辑。打开有两个串联开关的灯。例1：+uABF打开有两个串联开关的灯。设开关为A、B，合上为1，断开为0；灯为F，灯亮为1，灭为0⒉真值表全部输入条件的所有组合与输出的关系。ABF真值表例2：+uABF由“与”运算的真值表可知“与”运算法则为：00=010=001=011=1有0出0全1为1000110110001⒊表达式逻辑代数中“与”逻辑关系用“与”运算描述。“与”运算又称逻辑乘，其运算符为“”或“”。两变量的“与”运算可表示为：F＝AB或者F=A

3、B简写为：F＝AB读作：F等于A与B4．逻辑符号ABF&国标惯用国外ABFABF二、“或”运算（逻辑加）⒈定义：决定一个事情发生的多个条件中，有一个或以上的条件具备，事情就发生，这种逻辑关系叫“或”逻辑。打开有两个并联开关的灯。例：A+uBF⒉真值表打开有两个并联开关的灯。设开关为A、B，合上为1，断开为0；灯为F，灯亮为1，灭为0ABF000011101111真值表例：由“或”运算的真值表可知“或”运算法则为：0＋0=01＋0=10＋1=11＋1=1有1出1全0为0A+uBF⒊表达式逻辑代数中“或”逻辑关系用“或”运

4、算描述。“或”运算又称逻辑加，其运算符为“＋”或“”。两变量的“或”运算可表示为：F＝A＋B或者F=AB读作：F等于A或B4．逻辑符号国标惯用国外FAB≥1ABF＋ABF三、“非”运算（逻辑非）⒈定义：某一事情的发生，取决于对另一事情的否定，这种逻辑关系叫“非”逻辑。如下电路中灯的亮灭。例：+uKF⒉真值表打开上例电路中的灯。设开关为k，合上为1，断开为0；灯为F，灯亮为1，灭为0真值表例：由“非”运算的真值表可知“非”运算法则为：KF011001=10=+uKF⒊表达式“非”逻辑用“非”运算描述。“非”运算又称求反运

5、算，运算符为“－”或“¬”，“非”运算可表示为：F=A或F=¬A读作“F等于A非”，意思是若A＝0，则F为1；反之，若A=1,则F为0。4．逻辑符号国标惯用国外FA1AFFA四、常用的复合逻辑运算1．与非ABF001011101110FABFABF&ABF=AB2．或非ABF001010100110F1ABFABABFF=A+B3．异或ABF000011101110F=1ABFABFABF=AB＝AB＋AB特点：A、B相同为0，A、B不同为14．同或ABF001010100111F=ABFABFABF=A⊙B＝A

6、B＋AB=AB特点：A、B相同为1，A、B不同为05．与或非F＝AB＋CD&ABFCD1ABFCD+ABFCD五、逻辑函数的表示方法ABY0000111011101．真值表Y=AB＝AB＋AB2．逻辑式1001ABY3．逻辑图AABB＋YABAB六、逻辑函数表示方法的互相转换1．真值表逻辑式ABCF00000011010101101001101011001111ABCABCABCF=ABC+ABC+ABC+ABCABC从真值表中找出使F=1的那些输入变量取值把每一组变量取值写成对应的乘积项，取值为0的那些变量写成反

7、变量，为1的写成原变量把乘积项相加即得逻辑式F2．逻辑式真值表例：函数F=AB+ACABCF0000010100111001011101111111其余补00000方法：把A、B、C所有取值列出来，对应每一种取值，将它代入逻辑式，计算F，结果填入表中3．逻辑式逻辑图ABABF＋ABABF=AB＝AB＋AB4．逻辑图逻辑式ABABF＋ABABF＝AB＋AB§2逻辑代数的基本公式和规则一、基本公式⒈基本运算与或00＝00＋0＝001＝00＋1＝110＝01＋0＝111＝11＋1＝11=00=1非数值与数值的关系

8、⒈基本运算（续）0A＝00＋A＝A1A＝A1＋A＝1变量与数值的关系0－1律A＝AAA＝AA＋A＝AAA＝0A＋A＝1变量与变量的关系⒉与普通代数相类似的公式A(B＋C)＝AB＋AC,A＋BC＝(A＋B)(A＋C)交换律结合律分配律A＋B＝B＋AA＋(B＋C)＝(A＋B)＋C重叠律对合律、非非律