版数字电路第二章逻辑代数基础

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1、第二章逻辑代数基础§2.1概述§2.2逻辑代数中的三种基本运算§2.3逻辑代数的基本公式和常用公式§2.4逻辑代数的基本定理§2.5逻辑函数及其表示方法§2.6逻辑函数的化简方法§2.7具有无关项的逻辑函数及其化简8/26/20211《数字电路与逻辑设计》概念：2.1概述1、逻辑：2、二值逻辑：3、逻辑代数：4、逻辑变量：5、逻辑运算：描述客观事物逻辑关系的数学方法工具，又称为布尔代数、开关代数。它是分析和设计逻辑电路的数学工具。在逻辑代数中的变量称为逻辑变量。逻辑变量只能有两种可能的取值0或1。注意：这里的

2、0、1不是表示数值大小，而是表示两种不同的逻辑状态。逻辑变量以及常量之间逻辑状态的推理运算。不是数量之间的运算。事物间的因果关系.只有两种对立逻辑状态的逻辑关系称为二值逻辑。8/26/20212《数字电路与逻辑设计》第二章逻辑代数基础§2.1概述§2.2逻辑代数中的三种基本运算§2.3逻辑代数的基本公式和常用公式§2.4逻辑代数的基本定理§2.5逻辑函数及其表示方法§2.6逻辑函数的化简方法§2.7具有无关项的逻辑函数及其化简8/26/20213《数字电路与逻辑设计》与（AND）或（OR）非（NOT）以A=1

3、表示开关A合上，A=0表示开关A断开；B=1表示开关B合上，B=0表示开关B断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：2.2逻辑代数中的三种基本运算8/26/20214《数字电路与逻辑设计》一、基本逻辑运算：2.2逻辑代数中的三种基本运算三种基本逻辑运算1、与(AND)“·”开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮ABY000010100111真值表电路功能表(一)基本逻辑关系举例Y＝Ａ·Ｂ与运算的运算法则：8/26/20215《数字电路与逻辑设计》3、非(NOT)变

4、量右上角的“’”或变量上面加“－”2、或(OR)“＋”ABY000011101111AY0110真值表真值表Y＝Ａ＋Ｂ或运算的运算法则：或运算的运算法则：8/26/20216《数字电路与逻辑设计》1、“与逻辑”符号：（三）基本逻辑运算（二）基本逻辑关系Ｙ＝Ａ•Ｂ1、与逻辑关系当决定事物的全部条件都具备，结果才发生，这种因果关系就叫做逻辑与，也叫逻辑相乘。8/26/20217《数字电路与逻辑设计》（三）基本逻辑运算（二）基本逻辑关系2、“或逻辑”符号：Y=A+B1、与逻辑关系当决定事物的全部条件都具备，结果才发生

5、，这种因果关系就叫做逻辑与，也叫逻辑相乘。2、或逻辑关系在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果就会发生，这种因果关系叫做逻辑或，也叫逻辑相加。8/26/20218《数字电路与逻辑设计》（三）基本逻辑运算（二）基本逻辑关系3、“非逻辑”符号：1、与逻辑关系当决定事物的全部条件都具备，结果才发生，这种因果关系就叫做逻辑与，也叫逻辑相乘。2、或逻辑关系在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果就会发生，这种因果关系叫做逻辑或，也叫逻辑相加。3、非逻辑关系只要条件具备了，结果就不会发生，而条件不具备时，结果

6、一定发生。这种因果关系叫做逻辑非，也叫做求反运算或逻辑否定。8/26/20219《数字电路与逻辑设计》二、常用逻辑运算：1、与非运算：2、或非运算：3、与或非运算：4、异或运算：5、同或运算：Y＝Y＝Y＝Y＝＝Y＝A⊙B＝表达式：8/26/202110《数字电路与逻辑设计》异或运算定义：A⊙B＝异或运算公式：②多变量异或关系：在多变量异或运算中，如果变量为1的个数为奇数，异或运算结果为1；如果变量为1的个数为偶数，异或运算结果为0。①常量与变量之间：＝　　　　＝A＝0＝1异或运算：A、B取值相异时其值为1，相同

7、时其值为0.同或运算：是异或运算的反，A⊙B=8/26/202111《数字电路与逻辑设计》几种常用的复合逻辑运算图形符号与非或非与或非8/26/202112《数字电路与逻辑设计》几种常用的复合逻辑运算图形符号异或同或8/26/202113《数字电路与逻辑设计》第二章逻辑代数基础§2.1概述§2.2逻辑代数中的三种基本运算§2.3逻辑代数的基本公式和常用公式§2.4逻辑代数的基本定理§2.5逻辑函数及其表示方法§2.6逻辑函数的化简方法§2.7具有无关项的逻辑函数及其化简8/26/202114《数字电路与逻辑设

8、计》2.3逻辑代数的基本公式和常用公式一.基本公式序号公　式序号公式变量与常量的运算规则0-1律1A·1＝A2A+0　＝A3A·0＝04A+1＝1交换律5A·B＝B·A6A+B＝B+A结合律7（A·B）·C＝A·（B·C）8（A+B）+C＝A+（B+C）分配律9A·（B+C）＝A·B+A·C10A+B·C＝（A+B）·（A+C）互补律1112重叠律13A·A＝A14A+A＝A德·摩根定