数字电路教案-阎石 第二章 逻辑代数基础new

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1、第2章逻辑代数基础2.1概述1、逻辑代数亦称布尔代数，是研究数字逻辑电路的基本工具。2、事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为0和1，称为逻辑0状态和逻辑1状态。3、逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0和1称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。4、逻辑代数与普通代数相似之处在于它们都是用字母表示变量，用代数式描述客观事物间的关系。但不同的是，逻辑代数是描述客观事物间的逻辑关系，逻辑函数表示式中的逻辑变量的取值和逻辑函数值都只有两个值，即0和1。这两个值不具有数量

2、大小的意义，仅表示事物的两种相反状态。2.2逻辑函数及其表示法2.2.1基本逻辑函数及运算·基本的逻辑关系：与、或、非三种逻辑。·数字系统中所有的逻辑关系均可以用基本的三种来实现（如同十进制数总可以用10个数字和小数点表示出来一样。·每一种基本逻辑关系对应一种逻辑运算。1、与逻辑（与运算）与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，…）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为：Ｙ＝ABC…开关A，B串联控制灯泡Y两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为：Y=AB9定义：这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表。实现与逻

3、辑的电路称为与门。与门的逻辑符号：2、或逻辑（或运算）或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，…)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：Ｙ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…同理分析课本图2.2.3，有实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：3、非逻辑（非运算）非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为：亦可同样道理分析课本电路图2.2.5，有逻辑符号：2.2.2几种导出的逻辑运算（即复合逻辑运算）1、与非、或非、与或非运算与非：先与后非，逻辑表达式为：9或非：先或后非

4、，逻辑表达式为：与或非：先与再或后非，逻辑表达式为：2、异或运算和同或运算·都是二变量逻辑运算·异或逻辑关系为：输入逻辑变量A、B不同时，输出Y为1，否则为0。逻辑表达式为·同或逻辑关系为：输入逻辑变量A、B相同时，输出Y为1，否则为0。逻辑表达式为比较异或运算和同或运算真值表可知，异或函数与同或函数在逻辑上是互为反函数。2.2.3逻辑函数及其表示法91、逻辑函数的建立（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符

5、的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。逻辑表达式描述了逻辑变量与逻辑函数间的逻辑关系，是实际逻辑问题的抽象表达。（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、…的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、…的逻辑函数。记为2、逻辑函数的表示方法（1）真值表真值表是由逻辑函数输入变量的所有可能取值组合及其对应的输出函数值所构成的表格。其特点是：直观地反映了变量取值组合和函数值的关系，便于把一个实际问题抽象为一个数学问题。（2）逻辑函数式·由逻辑变量和与、或、非、异或及同或等几种运算符号连接起来所构成的式子。·由真值表直接写出的逻辑

6、式是标准的与-或逻辑式。写标准与-或式的方法是：①把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变量的与组合，如A、B、C三个变量的取值为110时，则代换后得到的变量与组合为。②把逻辑函数Y的值为1所对应的各变量的与组合相加，便得到标准的与-或逻辑式。（3）逻辑图·将逻辑表达式中的逻辑运算关系，用对应的逻辑符号表示出来，就构成函数的逻辑图。·只要把逻辑函数式中各逻辑运算用相应门电路和逻辑符号代替，就可画出和逻辑函数相对应的逻辑图。（4）卡诺图。2.3逻辑代数的基本定律和规则2.3.1逻辑代数的基本公式1、逻辑常量运算公式·与运算：·或运算：

7、·非运算：2、逻辑变量、常量运算公式·0-1律：·互补律：·等幂律：·双重否定律：2.3.2逻辑代数的基本定律1、与普通代数相似的定律9·交换律：·结合律：·分配律：利用真值表很容易证明这些公式的正确性。如证明A·B=B·A：ABA.BB.A00011011000100012、吸收律·还原律：·吸收率：·冗余律：3、摩根定律反演律（摩根定律）：2.3.3逻辑代数的三个重要规则1、代入规则：任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置（包括等式两边）都用同一个逻辑函数代替，则等式仍然成立。这个规则称为代入规则。例2、反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如

8、果将表达式中的所有“·”换成“＋”，“＋”换成“·”，“0”换成“