2019_2020学年高中数学期末穿越自测（含解析）新人教A版必修4

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1、穿越自测一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ，文4)若sinα＝，则cos2α＝(　　)A．B．C．－D．－答案　B解析　cos2α＝1－2sin2α＝1－＝．故选B．2．(2018·全国卷Ⅱ，文4理4)已知向量a，b满足

2、a

3、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝(　　)A．4B．3C．2D．0答案　B解析　因为a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2

4、a

5、2－(－1)＝2＋1＝3．所以选B．3．(2018·全国卷Ⅲ，文6)函数f(x)＝的最小正周期为(　　)A．B．C．πD．2π答案　C解析　由已知得f(x)＝＝＝sinxcosx＝sin2x，f

6、(x)的最小正周期T＝＝π．故选C．4．(2018·全国卷Ⅱ，文10)若f(x)＝cosx－sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是(　　)A．B．C．D．π答案　C解析　∵f(x)＝cosx－sinx＝cosx＋，∴由2kπ≤x＋≤π＋2kπ(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，因此[0，a]⊆－，，∴a>0且a≤，即a的最大值为．故选C．5．(2018·全国卷Ⅱ，理10)若f(x)＝cosx－sinx在[－a，a]是减函数，则a的最大值是(　　)A．B．C．D．π答案　A解析　∵f(x)＝cosx－sinx＝cos，∴由2kπ

7、≤x＋≤π＋2kπ(k∈Z)得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，因此[－a，a]⊆．∴－a

8、单位长度，所得图象对应的函数(　　)A．在区间，上单调递增B．在区间，π上单调递减C．在区间，上单调递增D．在区间，2π上单调递减答案　A解析　将函数y＝sin2x＋的图象向右平移个单位长度后，得到函数y＝sin2x的图象，函数y＝sin2x的单调递增区间为kπ－，kπ＋，k∈Z，单调递减区间为kπ＋，kπ＋，k∈Z，故其在区间，上单调递增．故选A．8．(2018·全国卷Ⅰ，文8)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4C．f(x)的最小正周期为2π

9、，最大值为3D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4答案　B解析　根据题意，有f(x)＝cos2x＋，所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π，且最大值为f(x)max＝＋＝4．故选B．9．(2018·全国卷Ⅰ，文11)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则

10、a－b

11、＝(　　)A．B．C．D．1答案　B解析　根据题给条件，可知O，A，B三点共线，从而得到b＝2a，因为cos2α＝2cos2α－1＝2·2－1＝，解得a2＝，即

12、a

13、＝，所以

14、a－b

15、＝

16、a－2a

17、＝．故选B．1

18、0．(2018·北京高考，文7)在平面坐标系中，，，，是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边，若tanαx2，排除选项D，由0，进而得x，y异号．故选C．11．(2018·

19、全国卷Ⅰ，文7理6)在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　)A．－B．－C．＋D．＋答案　A解析　根据向量的运算法则，可得＝－＝－＝－(＋)＝－，故选A．12．(2018·天津高考，文8)在如图的平面图形中，已知OM＝1，ON＝2，∠MON＝120°，＝2，＝2，则·的值为(　　)A．－15B．－9C．－6D．0答案　C解析　连接MN，由＝2，＝2，可得MN∥BC，且BC＝3MN，所以＝3，所以·＝3·＝3(－)·＝3(·－2)＝3×(1×2×cos120°－12)＝－6．故选C．13．(2018·天津高考，理8)如图所示

20、，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1．若点E为边CD上的动点，则·的最小值为(　　)A．