2019_2020学年高中数学穿越自测（含解析）新人教A版选修

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1、穿越自测一、选择题1．[2017·全国卷Ⅰ·文3，本题考查了复数的概念和复数的运算，考查了运算能力]下列各式的运算结果为纯虚数的是(　　)A．i(1＋i)2B．i2(1－i)C．(1＋i)2D．i(1＋i)答案　C解析　A项，i(1＋i)2＝i(1＋2i＋i2)＝i×2i＝－2，不是纯虚数．B项，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i，不是纯虚数．C项，(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，是纯虚数．D项，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，不是纯虚数．故选C.2．[2017·全国卷Ⅱ·文2，本题考查了复数的计

2、算](1＋i)(2＋i)＝(　　)A．1－iB．1＋3iC．3＋iD．3＋3i答案　B解析　(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i－1＝1＋3i.故选B.3．[2017·全国卷Ⅲ·文2，本题考查了复数的计算和复数的几何意义]复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　C解析　∵z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴复数z＝－1－2i所对应的复平面内的点为Z(－1，－2)，位于第三象限．故选C.4．[2017·全国卷Ⅱ·文9，本题考查了推理与证明的相关知识，

3、考查了逻辑推理能力]甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(　　)A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩答案　D解析　由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀、1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好”；丙为“良好”时，乙为

4、“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时，丁为“良好”；甲为“良好”时，丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D.5．[2017·全国卷Ⅲ·文3，本题考查了对折线图的读图，识图能力]某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图所示的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是(　　)A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月D

5、．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案　A解析　对于选项A，由图易知月接待游客量每年7、8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确．故选A.6．[2017·北京卷·文2，本题考查了复数的计算，复数的几何意义]若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)答案　B解析　∵(1－

6、i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i，又∵复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，∴解得a＜－1.故选B.7．[2017·山东卷·文2，本题考查了复数的计算]已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则z2＝(　　)A．－2iB．2iC．－2D．2答案　A解析　解法一：z＝＝＝1－i，z2＝(1－i)2＝－2i.解法二：(zi)2＝(1＋i)2，－z2＝2i，z2＝－2i.故选A.二、填空题8．[2017·天津卷·文9，本题考查了复数的计算]已知a∈R，i为虚数单位，若为

7、实数，则a的值为________．答案　－2解析　∵a∈R，＝＝＝－i为实数，∴－＝0，∴a＝－2.9．[2017·浙江卷·文12，本题考查了复数的计算]已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位)，则a2＋b2＝________，ab＝________.答案　5　2解析　(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi.由(a＋bi)2＝3＋4i，得解得a2＝4，b2＝1.所以a2＋b2＝5，ab＝2.10．[2017·江苏卷·文2，本题考查了复数的计算，复数的模的概念]已知复数z＝(1＋i)(1＋2i)

8、，其中i是虚数单位，则z的模是________．答案　解析　∵z＝(1＋i)(1＋2i)＝1＋2i＋i－2＝－1＋3i，∴

9、z

10、＝＝.

11、z

12、＝

13、1＋i

14、

15、1＋2i

16、＝×＝.三、解答题11．[2017·全国卷Ⅰ·文19，本题考查了统计的相关知识，考查了分析问题、解决问题等能力，运算求解能力]为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检