2019_2020学年高中数学1.3.3非（not）（含解析）新人教A版选修

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1、课时作业7　非(not)知识点一綈p形式的命题1.已知全集U＝R，A⊆U，B⊆U，若命题p：a∈(A∩B)，则命题“綈p”是(　　)A．a∈AB．a∈∁UBC．a∈(A∪B)D．a∈(∁UA)∪(∁UB)答案　D解析　∵p：a∈(A∩B)，∴綈p：a∉(A∩B)，即a∈∁U(A∩B)．而∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，故选D.2．写出下列命题的否定，并判断它们的真假：(1)p：3＋4＞6；(2)p：3＜π＜4；(3)p：2,3都是8的约数；(4)p：三角形的内角和等于180°.解　(1)綈p：3＋4≤6，是假命题．(2)綈p：π

2、≤3或π≥4，是假命题．(3)綈p：2,3不都是8的约数，是真命题．(4)綈p：三角形的内角和不等于180°，是假命题.知识点二p∨q、p∧q、綈p命题的综合应用3.若命题綈(p∨(綈q))为真命题，则p，q的真假情况为(　　)A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假答案　C解析　若綈(p∨(綈q))为真命题，则p∨(綈q)是假命题，故p和綈q都是假命题，即p假q真．4．已知p：x2－x≥6，q：x∈Z，若p∧q和綈q都是假命题，求x的值．解　由x2－x≥6得x2－x－6≥0，解之得x≥3或x≤－2，即p：x≤－2或x≥

3、3，q：x∈Z，若綈q假，则q真，又p∧q假，则p假．当p假，q真时，有－2

4、说法正确的是(　　)A．“p且q”为假B．“p或q”为假C．“非p”为真D．“非q”为假答案　D解析　显然p，q都是真命题，所以“p且q”为真，“p或q”为真，“非p”为假，“非q”为假，故选D.2．若(綈p)∨q是假命题，则(　　)A．p∧q是假命题B．p∨q是假命题C．p是假命题D．綈q是假命题答案　A解析　由于(綈p)∨q是假命题，则綈p与q均是假命题，所以p是真命题，綈q是真命题，所以p∧q是假命题，p∨q是真命题，故选A.3．设a，b，c是非零向量．已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，

5、则a∥c.则下列命题中真命题是(　　)A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)答案　A解析　解法一：命题p中，取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，∴p是假命题．命题q中，a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，∴a＝xyc，∴a∥c，∴q是真命题．综上可知：p∨q是真命题，p∧q是假命题．又∵綈p为真命题，綈q为假命题，∴(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．解法二：命题p中，由于a，b，c都是非零向量，∵a·b＝0，∴a⊥b.∵b·c＝0，∴

6、b⊥c.如图，则可能a∥c，∴a·c≠0，∴命题p是假命题，∴綈p是真命题．命题q中，a∥b，则a与b方向相同或相反；b∥c，则b与c方向相同或相反．故a与c方向相同或相反，∴a∥c，即q是真命题，则綈q是假命题，故p∨q是真命题，p∧q，(綈p)∧(綈q)，p∨(綈q)都是假命题．4．在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题p：“甲的成绩超过9环”，命题q：“乙的成绩超过8环”，则命题“p∨(綈q)”表示(　　)A．甲的成绩超过9环或乙的成绩超过8环B．甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环C．甲的成绩超过9环且乙的成绩超

7、过8环D．甲的成绩超过9环且乙的成绩没有超过8环答案　B解析　綈q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p∨(綈q)”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环，故选B.5．给定命题p：函数y＝ln[(1－x)(x＋1)]为偶函数；命题q：函数y＝为偶函数，下列说法正确的是(　　)A．p∨q是假命题B．(綈p)∧q是假命题C．p∧q是真命题D．(綈p)∨q是真命题答案　B解析　p中，f(－x)＝ln[(1＋x)(1－x)]＝f(x)，又定义域关于原点对称，故函数为偶函数，故p为真；q中，f(－x)＝＝＝－f(x)，定义域为R，故函数为奇函

8、数，故q为假，故(綈p)∧q为假．二、填空题6．命题“若a