2019_2020学年高中数学穿越自测（含解析）新人教A版必修2

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1、穿越自测一、选择题1．(2018·全国卷Ⅲ·理3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)答案　A解析　观察图形易知卯眼处应以虚线画出，俯视图为，故选A．2．(2018·全国卷Ⅰ·文9)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　)A．2

2、B．2C．3D．2答案　B解析　根据圆柱的三视图及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为＝2，故选B．3．(2018·北京高考·理5)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　由三视图可得正方体中四棱锥P－ABCD，如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PD＝2，AD＝2，CD＝2，AB＝1，由勾股定理可知，PA＝2，PC＝2，PB＝3，BC＝，则在四棱锥P－ABCD中，

3、直角三角形有△PAD，△PCD，△PAB共三个，故选C．4．(2018·浙江高考·3)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是(　　)A．2B．4C．6D．8答案　C解析　根据三视图可得该几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上、下底分别为1，2，梯形的高为2，因此该几何体的体积为×(1＋2)×2×2＝6，故选C．5．(2018·全国卷Ⅱ·文9)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为(　　)A．B．C．D．答案　C解析　在正方体ABCD－A

4、1B1C1D1中，CD∥AB，所以异面直线AE与CD所成角为∠EAB，设正方体边长为2a，则由E为棱CC1的中点，可得CE＝a，所以BE＝a，则tan∠EAB＝＝＝．故选C．6．(2018·全国卷Ⅰ·文10)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为(　　)A．8B．6C．8D．8答案　C解析　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，连接BC1，根据线面角的定义可知∠AC1B＝30°，因为AB＝2，＝tan30°，所以BC1＝2，从而求得CC1＝＝2，所以该长方体的体

5、积为V＝2×2×2＝8，故选C．7．(2018·浙江高考·8)已知四棱锥S－ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点(不含端点)，设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S－AB－C的平面角为θ3，则(　　)A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1答案　D解析　设O为正方形ABCD的中心，M为AB的中点，过点E作BC的平行线EF，交CD于F，过点O作ON垂直EF于N，连接SO，SN，OM，则SO垂直于底面ABCD，OM垂直于AB，因此∠SEN＝θ1，∠S

6、EO＝θ2，∠SMO＝θ3，θ1，θ2，θ3∈0，，从而tanθ1＝＝，tanθ2＝，tanθ3＝，因为SN≥SO，EO≥OM，所以tanθ1≥tanθ3≥tanθ2，即θ1≥θ3≥θ2，故选D．8．(2018·全国卷Ⅲ·理10)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D－ABC体积的最大值为(　　)A．12B．18C．24D．54答案　B解析　如图所示，点M为三角形ABC的重心，E为AC中点，当DM⊥平面ABC时，三棱锥D－ABC体积最大，此时，OD＝OB＝R＝4．∵S△ABC＝AB

7、2＝9，∴AB＝6，∵点M为三角形ABC的重心，∴BM＝BE＝2，∴在Rt△ABC中，有OM＝＝2．∴DM＝OD＋OM＝4＋2＝6，∴(V三棱锥D－ABC)max＝×9×6＝18．故选B．9．(2018·全国卷Ⅰ·理12)已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为(　　)A．B．C．D．答案　A解析　根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1与线AA1，A1B1，A1D1所成的角是相等的，所以平面AB1D1与正方体的每条棱所在的直

8、线所成角都是相等的，同理平面C1BD也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面AB1D1与C1BD中间的，且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为S＝