2019_2020学年高中数学模块质量检测（含解析）新人教A版必修2

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1、模块质量检测　一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　)A．圆柱　B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．答案：C2．已知直线x－y－2＝0，则该直线的倾斜角为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°解析：直线x－y－2＝0的斜率k＝，故倾斜角为30°，故选A.答案：A3．点P(2，m)到直线l

2、：5x－12y＋6＝0的距离为4，则m的值为(　　)A．1B．－3C．1或D．－3或解析：利用点到直线的距离公式．答案：D4．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)A．内切B．相交C．外切D．相离解析：两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为r＝2，R＝3两圆的圆心距离为＝，则R－r<

3、β　④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β⇒α∥β.其中正确的命题个数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个解析：②中m也可能在平面α内，②错，①③④正确，故选C.答案：C6．点P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，则PA与BD所成角的度数为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：利用正方体求解，如图所示：PA与BD所成的角，即为PA与PQ所成的角，因为△APQ为等边三角形，所以∠APQ＝60°，故PA与BD所成角为60°，故选C.答案：C7．若直线(1＋a)x＋y＋1＝0与圆x2＋y2

4、－2x＝0相切，则a的值为(　　)A．1或－1B．2或－2C．1D．－1解析：圆x2＋y2－2x＝0的圆心(1,0)，半径为1，依题意得＝1，即

5、a＋2

6、＝，平方整理得a＝－1，故选D.答案：D8．已知三点A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则(　　)A．三点构成等腰三角形B．三点构成直角三角形C．三点构成等腰直角三角形D．三点构不成三角形解析：∵

7、AB

8、＝，

9、AC

10、＝2，

11、BC

12、＝，而

13、AB

14、＋

15、BC

16、＝

17、AC

18、，∴三点A，B，C共线，构不成三角形．答案：D9．已知圆(x－2)2＋(y＋1)2＝16的一条直径通过

19、直线x－2y＋3＝0被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为(　　)A．3x＋y－5＝0B．x－2y＝0C．x－2y＋4＝0D．2x＋y－3＝0解析：直线x－2y＋3＝0的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，－1)，该直径所在直线的斜率为－2，所以该直径所在的直线方程为y＋1＝－2(x－2)，即2x＋y－3＝0，故选D.答案：D10．在四面体A－BCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的(　　)A．垂心B．重心C．外心D．内心解析：因为AB⊥AC，AB⊥AD，AC∩AD＝A，因为AB⊥平面ACD

20、，所以AB⊥CD.因为AH⊥平面BCD，所以AH⊥CD，AB∩AH＝A，所以CD⊥平面ABH，所以CD⊥BH.同理可证CH⊥BD，DH⊥BC，则H是△BCD的垂心．故选A.答案：A11．若过点A(4,0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　)A．[－，]B．(－，)C.D.解析：设直线方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0，因为直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，所以圆心到直线的距离d小于或等于半径，∴d＝≤1，解得－≤k≤.答案：C12．设A，B，C，D是一个半径为4的球的球面

21、上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥D－ABC体积的最大值为(　　)A．12B．18C．24D．54解析：由于△ABC为等边三角形且面积为9，故当三棱锥D－ABC体积最大时，点D到平面ABC的距离最大．设等边△ABC的边长为a，则a2＝9，得a2＝36，解得a＝6.设△ABC的中心为点E，连接AE，BE，CE，由正三角形的性质得AE＝BE＝CE＝2，设球心为点O，连接OA，OB，OC，OE，OD，则OA＝OB＝OC＝4，则OE＝＝2，故D到平面ABC的距离的最大值为OE＋OD＝2＋4＝6，则(VD－ABC)max＝9×6

22、×＝18.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．如图所示，Rt△A′B′C′为水平放置的△ABC的直观图，其中A′C′⊥B′C′，B′O′＝O′C′＝1，则△ABC的面积为