2019_2020学年高中数学周周回馈练4（含解析）新人教A版必修4

《2019_2020学年高中数学周周回馈练4（含解析）新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、周周回馈练一、选择题1．在下列向量组中，可以把向量a＝(3，2)表示出来的是(　　)A．e1＝(0，0)，e2＝(1，2)B．e1＝(－1，2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3，5)，e2＝(6，10)D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2，3)答案　B解析　由题意知，A项中e1＝0，C，D两项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B[事实上，a＝(3，2)＝2e1＋e2]．2．已知A(1，2)，B(4，2)，则把向量按向量a＝(－1，3)平移后得到的向量是(　　)A．(1，2)B．(4，2)C．(3，0)D．(3，5)答案　C解析　当向量平移(起点和终点同时平移)时，不改变向量的大小

2、和方向，所以所求的向量就是＝(4，2)－(1，2)＝(3，0)．3．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为(　　)A．平行四边形B．矩形C．梯形D．菱形答案　C解析　∵＝＋＋＝a＋2b－4a－b－5a－3b＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，即＝2，∴AD∥BC且AD≠BC．故选C．4．已知A，B，C三点在一条直线上，且A(3，－6)，B(－5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为(　　)A．－13B．9C．－9D．13答案　C解析　C点坐标(6，y)，则＝(－8，8)，＝(3，y＋6)．∵A，B，C三点共线，∴＝，∴

3、y＝－9．故选C．5．已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足＝λ，＝(1－λ)，λ∈R，若·＝－，则λ＝(　　)A．B．C．D．答案　A解析　·＝(－)·(－)＝[(1－λ)·－]·(λ－)＝－λ2＋(λ－1)2＋(1＋λ－λ2)·＝－4λ＋4(λ－1)＋(1＋λ－λ2)×(2×2×cos60°)＝－2λ2＋2λ－2＝－，解得λ＝，故选A．6．如图，两块全等的直角边长为1的等腰直角三角形拼在一起，若＝λ＋k，则λ＋k＝(　　)A．1＋B．2－C．2D．＋2答案　A解析　＝＋＝＋(＋)＝＋．∴k＝1＋，λ＝，则λ＋k＝1＋．二、填空题7．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图

4、所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________．答案　4解析　以向量a，b的公共点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则a＝(－1，1)，b＝(6，2)，c＝(－1，－3)．因为c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，所以解得所以＝＝4．8．已知点P1(2，－1)，点P2(－1，3)，点P在线段P1P2上，且

5、

6、＝

7、

8、，则点P的坐标为________．答案　，解析　设点P的坐标为(x，y)，由于点P在线段P1P2上，则有＝，又＝(x－2，y＋1)，＝(－1－x，3－y)，由题意得解得∴点P的坐标为，．9．如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与BA的延长线交于圆O外一

9、点D．若＝m＋n，则m＋n的取值范围是________．答案　(－1，0)解析　由点D是圆O外一点，可设＝λ(λ>1)，则＝＋λ＝λ＋(1－λ)．又因为C，O，D三点共线，令＝－μ(μ>1)，则＝－－(λ>1，μ>1)，所以m＝－，n＝－，则m＋n＝－－＝－∈(－1，0)．三、解答题10．在梯形ABCD中，AB∥CD，M，N分别是，的中点，且＝k(k≠1)．设＝e1，＝e2，选择基底{e1，e2}，试写出向量，，在此基底下的分解式．解　如图所示，∵＝e2，且＝k，∴＝k＝ke2．又＋＋＋＝0，∴＝－－－＝－＋＋＝－e2＋ke2＋e1＝e1＋(k－1)e2．∵＋＋＋＝0，∴＝－－－＝＋－

10、＝＋e2－＝[e1＋(k－1)e2]＋e2－e1＝e2．11．已知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b．(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求点M，N的坐标及的坐标．解　由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝(5，－5)，∴解得(3)∵＝－＝3c，∴＝3c＋＝(3，24)＋(－3，－4)＝(0，20)，∴M(0

11、，20)．又∵＝－＝－2b，∴＝－2b＋＝(12，6)＋(－3，－4)＝(9，2)，∴N(9，2)．∴＝(9，－18)．12．如图，已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，求△APC的面积．解　设＝a，＝b为一组基底，则＝a＋b，＝a＋b．∵点A，P，E共线，点D，P，C共线，∴存在λ和μ，使＝λ＝λa＋λb，＝μ＝μa＋μb．又∵＝＋＝＋μa＋μb．∴⇒∴S△PAB＝S△ABC＝14×