2019_2020学年高中数学周周回馈练（四）（含解析）新人教A版必修5

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1、周周回馈练(四)一、选择题1．若{an}为等比数列，且2a4＝a6－a5，则公比q等于(　　)A．0B．1或－2C．－1或2D．－1或－2答案　C解析　由已知得2a1q3＝a1·q5－a1·q4，即q2－q－2＝0，解得q＝－1或q＝2，故选C．2．下列通项公式可以作为等比数列通项公式的是(　　)A．an＝2nB．an＝C．an＝2－nD．an＝log2n答案　C解析　在A中，an＝2n，＝＝，不是常数，故A不成立；在B中，an＝，＝，不是常数，故B不成立；在C中，an＝2－n，＝＝，是常数，故C成立；在D中，an＝log2n，＝，不是常数

2、，故D不成立．故选C．3．已知{an}是公比为q(q≠1)的等比数列，an＞0，m＝a5＋a6，k＝a4＋a7，则m与k的大小关系是(　　)A．m＞kB．m＝kC．m＜kD．m与k的大小随q的值而变化答案　C解析　m－k＝(a5＋a6)－(a4＋a7)＝(a5－a4)－(a7－a6)＝a4(q－1)－a6(q－1)＝(q－1)(a4－a6)＝(q－1)·a4·(1－q2)＝－a4(1＋q)(1－q)2∵an＞0，q≠1，∴a4>0，q>0，∴－a4(1＋q)(1－q)2<0．∴m

3、4＝10，S12＝130，则S8＝(　　)A．－30B．40C．40或－30D．40或－50答案　B解析　∵数列{an}为等比数列且数列{an}的前n项和为Sn，∴S4，S8－S4，S12－S8也构成等比数列．∴(S8－S4)2＝S4·(S12－S8)，∵S4＝10，S12＝130，各项均为正数的等比数列{an}，∴(S8－10)2＝10·(130－S8)，∴S8＝40．故选B．5．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为(　　)A．B．4C．2D．答案　C解析　∵a1，a3

4、，a7为等比数列{bn}中的连续三项，∴a＝a1·a7，设{an}的公差为d，则d≠0．∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋6d)，∴a1＝2d．∴公比q＝＝＝2．故选C．6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15．其中m∈N*且m≥2，则数列的前n项和的最大值为(　　)A．B．C．D．答案　D解析　∵Sm－1＝13，Sm＝0，Sm＋1＝－15，∴am＝Sm－Sm－1＝0－13＝－13，am＋1＝Sm＋1－Sm＝－15－0＝－15，又∵数列{an}为等差数列，∴公差d＝am＋1－am＝－15－(－13)＝

5、－2，∴解得a1＝13．∴an＝a1＋(n－1)d＝13－2(n－1)＝15－2n，当an≥0时，即n≤7．5，当an＋1≤0时，即n≥6．5，∴数列的前7项为正数，∴＝＝，前6项之和为正值．∴数列的前n项和的最大值为－＋－＋－＋…＋1－＝＝．故选D．二、填空题7．已知数列{an}和{bn}的通项公式分别为an＝3n＋5，bn＝2n＋4，则它们的公共项按从小到大的顺序组成的新数列{cn}的通项公式为______．答案　cn＝6n＋2解析　在数列{an}中：8，11，14，17，20，23，…在数列{bn}中：6，8，10，12，14，16，

6、18，20，…∴公共项为：8，14，20，…形成一个首项为8，公差为6的等差数列，∴cn＝6n＋2．8．数列11，103，1005，10007，…的前n项和Sn＝________．答案　(10n－1)＋n2解析　数列的通项公式an＝10n＋(2n－1)．所以Sn＝(10＋1)＋(102＋3)＋…＋(10n＋2n－1)＝(10＋102＋…＋10n)＋[1＋3＋…＋(2n－1)]＝＋＝(10n－1)＋n2．9．设函数f(x)＝若{an}是公比大于0的等比数列，且a3a4a5＝1，若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a6)＝2a1，则a1＝____

7、____．答案　e2解析　若x＞1，则0＜＜1，f(x)＝xlnx，则f＝＝－xlnx，故f(x)＋f＝0；又∵{an}是公比大于0的等比数列，且a3a4a5＝1，∴a4＝1；故a6a2＝a3a5＝a＝1；故f(a2)＋…＋f(a6)＝f(a2)＋f(a6)＋f(a3)＋f(a5)＋f(a4)＝0＋0＋0＝0；故f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a6)＝f(a1)＝2a1，若a1＞1，则a1lna1＝2a1，则a1＝e2；若0＜a1＜1，则＜0，故无解；故答案为e2．三、解答题10．已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和为Sn．

8、若点(n，Sn)在函数y＝－x2＋4x的图象上，点(n，bn)在函数y＝2x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和Tn．解　(1)由已知得S