2019_2020学年高中数学周周回馈练（六）（含解析）新人教A版必修5

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1、周周回馈练(六)一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若a，b均为大于1的正数，且ab＝100，则(lga)2＋(lgb)2的最小值是(　　)A．1B．2C．D．10答案　B解析　∵(lga)2＋(lgb)2≥＝＝2，当且仅当a＝b＝10时“＝”成立．故选B．2．设z＝x－y式中变量x，y满足条件则z的最小值为(　　)A．1B．0C．－1D．－2答案　A解析　作出可行域，如图所示．解方程组得交点A(2，1)．当直线x－y＝0平移过点A(2，1)时，z有最小值1．3．对满足不等式组的任意实数x，y，z＝x2＋y2－4x的最小值是(　　)A．

2、－2B．0C．2D．6答案　A解析　作出不等式组对应的平面区域如图所示．z＝x2＋y2－4x＝(x－2)2＋y2－4，则z的几何意义为平面区域内的点到点D(2，0)的距离的平方减去4．D到直线x－y＝0的距离为d＝＝，此时z取得最小值，zmin＝d2－4＝2－4＝－2．故选A．4．在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域的面积为(　　)A．4B．8C．12D．16答案　B解析　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分(含边界)所示，所以所求面积为2××4×2＝8，故选B．5．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定

3、的实数，且具有以下性质：(1)对任意a∈R，a*0＝a；(2)对任意a，b∈R，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)．则函数f(x)＝ex*的最小值为(　　)A．2B．3C．6D．8答案　B解析　由题意可知f(x)＝ex*＝ex·＋ex＋＝ex＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当ex＝，即x＝0时等号成立，故函数f(x)的最小值为3．故选B．6．已知0＜x＜1，a，b为常数，且ab＞0，则y＝＋的最小值为(　　)A．(a＋b)2B．(a－b)2C．a＋bD．a－b答案　A解析　y＝＋＝[x＋(1－x)]＝a2＋b2＋＋≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2，当

4、且仅当x＝时取等号．故选A．二、填空题7．若－1＜a＜0，则不等式－的最大值为________．答案　－3－2解析　－＝＝＝＝≤＝－3－2，当且仅当a＋2＝，即a＝－2时，等号成立．8．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每台每天的租赁费为200元，设备乙每台每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．答案　2300解析　设需租赁甲种设备x台，乙种设备y台，则目标函数为

5、z＝200x＋300y．作出其可行域如图所示，易知当x＝4，y＝5时，z＝200x＋300y有最小值2300元．9．当x，y满足不等式组时，－2≤2kx－y≤2恒成立，则实数k的取值范围是________．答案　－，0解析　作出不等式组表示的平面区域，如图所示，因为A(－5，－1)，B(－2，2)，C(2，0)，所以有解得－≤k≤0．三、解答题10．某人承担一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个．现有两种规格的原料，甲种规格每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个；乙种规格每张2m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，

6、才能使得总用料面积最小．解　设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x＋2y)个，绘画标牌(2x＋y)个，由题意可得所用原料的总面积为z＝3x＋2y，作出可行域如图．在一组平行直线3x＋2y＝z中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线．过直线2x＋y＝5和直线x＋2y＝4的交点(2，1)，∴最优解为x＝2，y＝1，∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小．11．已知函数f(x)＝log4(4x＋1)－(k－1)x(x∈R，k为常数)为偶函数．(1)求常数k的值；(2)当x取何值时，函数f(x)的值最小？并求出f(x

7、)的最小值．解　(1)因为f(x)为偶函数，所以log4(4－x＋1)＋(k－1)x＝log4(4x＋1)－(k－1)x对任意x∈R都成立，化简得(2k－3)x＝0对任意x∈R都成立，所以k＝．(2)由(1)得f(x)＝log4(4x＋1)－，即f(x)＝log4．又log4＝log4≥log42＝，当且仅当2x＝，即x＝0时等号成立，所以当且仅当x＝0时，f(x)取最小值，最小值为．12．某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为200m2，高度一定的三段污水处理池(如图)，由于受地形限制，其长、宽都不能超过16m，如果池的外壁的建造费单价为400元/m

8、，池中两道隔墙的建造费单价为248元/m，池底的建造费单价为80元/m2，试设计水池的长x和宽y(x＞y)，使总造价最低，