2019_2020学年高中数学周周回馈练2（含解析）新人教A版必修4

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1、周周回馈练对应学生用书P41　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．函数f(x)＝

2、tan2x

3、是(　　)A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数答案　D解析　f(－x)＝

4、tan(－2x)

5、＝

6、tan2x

7、＝f(x)为偶函数，T＝．2．函数在上的图象大致为f(x)＝2x－tanx的是(　　)答案　D解析　函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除B，C两项；又当x→时，f(x)→－∞，排除A项，故选D．3．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0

8、，

9、φ

10、<的图象如图所示，为了得到函数f(x)的图象，只需将g(x)＝sinωx的图象(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度答案　C解析　设f(x)的最小正周期为T，则由图象可知＝－＝，T＝π，ω＝＝2．由sin2×＋φ＝0，

11、φ

12、<，得φ＝．所以f(x)＝sin＝sin．因为g(x)＝sin2x，所以要得到f(x)的图象，只需将g(x)的图象向左平移个单位长度，故选C．4．已知函数f(x)＝2sinωx＋(ω＞0)，在曲线y＝f(x)与直

13、线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为(　　)A．B．C．πD．2π答案　C解析　由2sinωx＋＝1，得ωx＋＝2kπ＋，k∈Z，或ωx＋＝2kπ＋，k∈Z，解得x＝，k∈Z，或x＝＋，k∈Z．由相邻交点距离的最小值为，得＝．解得ω＝2．所以f(x)的最小正周期T＝＝π．故选C．5．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，下列说法正确的是(　　)A．f(x)的最小正周期为2πB．f(x)的图象关于直线x＝－对称C．f(x)的图象关于点对称D．f(x

14、)的单调递增区间是，k∈Z答案　D解析　由图易知A＝2，＝－＝，∴T＝π，故A错误．ω＝＝2．∵f＝2，∴sin＝1．∵

15、φ

16、<，∴φ＝，∴f(x)＝2sin．∵当x＝－时，f＝2sin(－π)＝0≠±2，故B错误．又∵当x＝－时，f＝2sin＝－2≠0，故C错误．故选D．6．已知函数f(x)＝sin2x－，若存在a∈(0，π)，使得f(x＋a)＝f(x－a)恒成立，则a的值是(　　)A．B．C．D．答案　D解析　因为f(x＋a)＝f(x－a)，所以函数f(x)＝sin2x－的周期为2a，所以2a

17、＝，即a＝．故选D．二、填空题7．若tanx>tan且x在第三象限，则x的取值范围是________．答案　2kπ＋，2kπ＋(k∈Z)解析　tanx>tan＝tan，又x为第三象限角，所以2kπ＋0)，f＝f，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则ω＝________．答案　解析　依题意可知，f(x)的图象关于直线x＝对称，即关于直线x＝对称，且－

18、直线y＝a与曲线y＝sinx＋在(0，2π)内有两个不同的交点，则实数a的取值范围是________．答案　－1，∪，1解析　y＝sinx＋的图象是由y＝sinx向左平移个单位得到的，结合图象可知a的取值范围是－1，∪，1．三、解答题10．已知函数y＝sin(ωx＋φ)，在同一个周期内，当x＝时，y取最大值1，当x＝时，y取最小值－1．(1)求函数的解析式y＝f(x)；(2)函数y＝sinx的图象经过怎样的变换可得到y＝f(x)的图象？(3)求方程f(x)＝a(0

19、数根之和．解　(1)∵T＝2×＝，∴ω＝＝3．又sin＝1，∴＋φ＝2kπ＋，k∈Z．又

20、φ

21、<，∴φ＝－，∴y＝f(x)＝sin．(2)y＝sinx的图象向右平移个单位长度，得到y＝sin的图象，再将y＝sin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到y＝sin的图象．(3)∵f(x)＝sin的最小正周期为，∴f(x)＝sin在[0，2π]内恰有3个周期，∴sin＝a(0

22、x4＝×2＝，x5＋x6＝＋×2×2＝，故所有实数根之和为＋＋＝．11．如图所示，弹簧挂着的小球做上下运动，时间t(s)与小球相对平衡位置(即静止时的位置)的高度h(cm)之间的函数关系式是h＝2sin2t＋，t∈[0，＋∞)．(1)以t为横坐标，h为纵坐标，画出函数在一个周期上的简图；(2)小球开始振动时的位置在哪里？(3)小球最高点、最低点的位置在哪里？它们距平衡位置的距离分别是多少？解　(1)①按五个关键点列表：t－2t＋0π2π2sin020－20②描点并将它们用平滑的曲线